Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > เรขาคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 กันยายน 2010, 13:49
shymaan shymaan ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 22
shymaan is on a distinguished road
Question หาสมการของวงกลมที่ผ่านจุดตัดของวงกลมสองวงและผ่านจุดที่กำหนดให้

$กำหนด x^2+y^2+ax+by+c=0 และ x^2+y^2+dx+ey+f=0 $

$เป็นวงกลมสองวง และ กำหนดจุด A(x_1,y_1) เป็นจุดใดๆ $

$เมื่อ a,b,c,d,e,f,x_1,y_1เป็นจำนวนจริง$

$จงหาสมการที่ผ่านจุดตัดของวงกลมสองวงและผ่านจุด A ในเทอมของ x,y,a,b,c,d,e,f$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 กันยายน 2010, 15:02
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O View Post
ผมเคยอ่านเจอในหนังสือเรขาคณิตวิเคราะห์ของมหาลัยนะครับ
วงกลม C ผ่านจุดตัดของวงกลม C1 และ C2 จะได้ว่า สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$ โดย $k$ เป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง
เนื่องจากวงกลมผ่านจุด (0,0) แทนในสมการข้างต้น จะได้ $k=-\frac{7}{3}$
ดังนั้น สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)-\frac{7}{3}(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$3(x^2+y^2-2x+2y-7)-7(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$-4x^2-4y^2+22x+48y=0$
$x^2+y^2-5.5x-12y=0$
ดังนั้น $D+E+F=-5.5-12+0=-17.5$
เอามาจากกระทู้นี้ครับ....(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 18 กันยายน 2010, 22:33
shymaan shymaan ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 22
shymaan is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ คุณกิตติ ถ้าผมอยากได้ที่มาของสูตรหละครับ จะพอหาได้จากที่ไหน?

หรือ ถ้าจะหาเว็บนอก ภาษาอังกฤษมัน ควรจะมีหัวข้อว่าอะไรครับ?

♥♥♥
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 กันยายน 2010, 01:46
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,608
gon is on a distinguished road
Default

ให้ $S_1$ แทนเซตของวงกลม $x^2+y^2+Ax+By+C=0 ... (1)$

ให้ $S_2$ แทนเซตของวงกลม $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ... (2)$

พิจารณาสมการ $S_1+kS_2 = 0$ (มาจาก (1) + k(2))

$x^2+y^2+Ax+By+C+k(x^2+y^2+Dx+Ey+F) = 0 ...(*)$

ถ้าจัดรูปจะได้ $(1+k)x^2+(1+k)y^2+(A+dk)x+(B+Ek)y+(C+F) = 0$

ชัดเจนว่าสมการนี้แทนเซตของสมการวงกลม เมื่อ $k \ne -1$

แล้วเป็นวงกลมแบบไหน.?

สมมติให้จุด $(x_1,y_1)$ เป็นจุดตัดของวงกลมทั้งสอง

จะได้ว่า

$x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C=0 ... (3)$

$x_1^2+y_1^2+Dx_1+Ey_1+F=0 ... (4)$

k(4) , $k(x_1^2+y_1^2+Dx_1+Ey_1+F) =k(0) = 0 ... (4)$

(3)+(4) , $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C + k(x_1^2+y_1^2+Dx_1+Ey_1+F) = 0 + 0 = 0$

เมื่อเทียบสมการนี้กับสมการ (*) แปลความได้ว่า ถ้า $(x_1,y_1)$ เป็นจุดตัดของวงกลมทั้งสอง แล้ว $(x_1,y_1)$ จะอยู่บนกราฟของสมการ (*) ด้วย

แต่สมการ (*) แทนสมการวงกลม ดังนั้นสมการ (*) จะแทนเซตของวงกลมใด ๆ ที่ผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสอง $(S_1$ กับ $S_2)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 19 กันยายน 2010, 08:15
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับคุณgonที่ช่วยขยายความครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 กันยายน 2010, 22:42
shymaan shymaan ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 22
shymaan is on a distinguished road
Default

$ขอบคุณครับคุณ gon ที่ทำให้กระจ่างสุดๆ$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply



กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha