|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามเรื่อง Integrate ครับ
อยากรู้ Method การหา Integrate ของ
x/(x^2+3x+8) dx ลองอยู่นานแล้วแต่ยังออกมาไม่ตรงกับคำตอบซักที ขอความช่วยเหลือทีนะครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
|||
|
|||
จัดรูป $\tfrac{1}{x^2+3x+8}=\tfrac{1}{(x+\tfrac{3}{2})^2+\tfrac{23}{4}}$ก่อน (เติมให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์) ดังนั้นจะได้ว่า
$$\frac{x}{x^2+3x+8}=\frac{x+\tfrac{3}{2}}{(x+\tfrac{3}{2})^2+\tfrac{23}{4}}-\frac{\tfrac{3}{2}}{(x+\tfrac{3}{2})^2+\tfrac{23}{4}}$$ คราวนี้ก็เปลี่ยนตัวแปรเพื่อความสะดวก โดยให้ $t=x+\tfrac{3}{2}$ คำนวณได้ $dt=dx$ ดังนั้นค่าปฎิยานุพันธ์ที่เราต้องการหาจึงเท่ากับ $$\int \frac{x}{x^2+3x+8} dx= \int \frac{t}{t^2+\tfrac{23}{4}} dt - \int \frac{\tfrac{3}{2}}{t^2+\tfrac{23}{4}} dt$$ ทั้งสองพจน์มีวิธีจัดการเป็นมาตรฐานอยู่แล้ว สำหรับพจน์หน้า $$\int \frac{t}{t^2+\tfrac{23}{4}} dt = \int \frac{1}{2} \frac{d(t^2+\tfrac{23}{4})}{t^2+\tfrac{23}{4}}dt =\frac{1}{2} \ln (t^2+\tfrac{23}{4})$$ พจน์หลังเข้ารูป $\arctan x$ ได้ว่า $$\int \frac{\tfrac{3}{2}}{t^2+\tfrac{23}{4}} dt = \frac{3}{2} \frac{2}{\sqrt{23}} \arctan \frac{2t}{\sqrt{23}}$$ แทนค่า $t=x+\tfrac{3}{2}$ และอย่าลืมค่าคงที่ปฎิยานุพันธ์ สรุปว่าได้ $$\int \frac{x}{x^2+3x+8} dx = \frac{1}{2} \ln (x^2+3x+8) - \frac{3}{\sqrt{23}} \arctan \left(\frac{2x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$$
__________________
Behind every beautiful proof lies a mountain of trash-turned calculation notes. ไปเยี่ยมกันได้ที่ต่างๆ ต่อไปนี้นะเจ้าคะ blog ดนตรีโดจิน: http://aiko-no-heya.exteen.com "กลุ่มศึกษาดนตรีโดจิน": http://www.facebook.com/doujinmusiclife "เส้นทางสู่โตได (วิชาเลข)": http://www.facebook.com/roadtotodai |
#3
|
|||
|
|||
สงสัยตรงขั้นตอนแปลงเป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ครับ ตอนแรกเลยน่ะ
ตรงตัวเศษ x ทำไมต้อง +3/2 และ -3/2 ไปด้วย ในเมื่อการแปลงนั้นเราสามารถทำที่ตัวส่วนอย่างเดียวก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ |
#4
|
|||
|
|||
ตรงส่วนนั้นไม่ต้องคิดมากครับ พอเปลี่ยนตัวแปรแล้วมันจะโผล่มาเอง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Integrate sin x^2 | kanakon | Calculus and Analysis | 3 | 05 สิงหาคม 2009 00:59 |
ช่วยintegrateทีT_T | tlotrtbome | Calculus and Analysis | 2 | 22 กรกฎาคม 2009 07:21 |
ถามหน่อยคับ integrate | Brownian | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 16 กรกฎาคม 2009 15:06 |
integrate | JamesCoe#18 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 03 กรกฎาคม 2009 09:48 |
ผม Integrate ข้อนี้ไม่ได้ | <ปอง> | Calculus and Analysis | 12 | 22 เมษายน 2001 19:31 |
|
|