|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เก็บตกจากคณิตระดับโลก
1. จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 81, 133 และ 159 แล้วเหลือเศษเท่ากัน คือจำนวนใด
2. ข้อใดคือค่าของ m×n ถ้า 6n−8 = 2(2n−1) และ 3(m−10) = 2(45−m) 3. ของผสมชนิดหนึ่งมีส่วนผสมของแอลกอฮอล์ 15% ต้องใช้ของผสมนี้กี่แกลลอนผสมกับแอลกอฮอล์เพื่อให้ได้ของผสมใหม่ 8.5 แกลลอน และเป็นของผสมที่มีแอลกอฮอล์ 60% 4. ถ้า a : b : c = 2 : 3 : 5 และ 3a – 2b + c = 10 แล้ว a + b + c มีค่าเท่าใด 5. เมื่อหาร p ด้วย 5, 8 และ 13 จะเหลือเศษ 3, 5 และ 11 ตามลำดับ ถ้า pน้อยกว่า 1000 จงหา p ที่มากที่สุด 6. จำนวนห้าหลักจำนวนหนึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าจำนวนดังกล่าวคือ 4abc9 โดย a เป็นเลขโดดในหลักพัน bเป็นเลขโดดในหลักร้อย และ c เป็นเลขโดดในหลักสิบและ a>b>c จงหาa+b+c 7. จำนวนสองจำนวนต่างกัน 3 และผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนคือ 117 จงหาจำนวนทั้งสอง 8. จำนวนหกหลัก เกิดจากการนำจำนวนสองหลัก ab เรียงต่อกันสามครั้งเป็น ababab เช่น 525252 ถ้า หารจำนวนทุกจำนวนที่เขียนในลักษณะนี้ลงตัว แล้ว ที่มากที่สุดคือจำนวนใด 9. จงหาว่าผลคูณของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 100 มีศูนย์อยู่ข่วงท้ายติดกันทั้งสิ้นกี่ตัว 10. จำนวน 543หรือ เป็นจำนวนที่เลขโดดที่นำมาใช้เรียงลำดับจากมากไปน้อย แต่จำนวน 322 ไม่ใช่จำนวนที่เลขโดดเรียงลำดับจากมากไปน้อย 11. จงหาเลขโดดสองหลักสุดท้ายของจำนวน 6ยกกำลัง2002 |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1) ให้ x เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 81,133,159 แล้วเหลือเศษเท่ากัน
จากโจทย์จะได้สมการ $81=ax+r----(1)$ $133=bx+r----(2)$ $159=cx+r----(3)$ $(2)-(1):\ \ 52=(b-a)x$ $(3)-(2):\ \ 26=(c-b)x$ $(3)-(1):\ \ 78=(c-a)x$ ดังนั้น x คือ ห.ร.ม. ของ 52,26 และ 78 $\therefore x=26$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2)
$6n-8=2(2n-1)$ $6n-8=4n-2$ $2n=6$ $n=3$-------(1) $3(m-10)=2(45-m)$ $3m-30=90-2m$ $5m=120$ $m=24$------(2) $m\times n=24\times3=72$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 3)
สมมุติให้ใช้ของผสมแอลกอฮอล์ 15% ไป x แกลลอน และแอลกอฮอล์ 100% ไป y แกลลอน จะได้สมการ $\frac{15}{100}x+y=(\frac{60}{100})\times(8.5)$------(1) $x+y=8.5$------(2) จาก (2): $y=8.5-x$ แทนในสมการ (1) $\frac{3}{20}x+(8.5-x)=5.1$ $\frac{17}{20}x=3.4$ $x=4$ ดังนั้นต้องใช้ของผสมแอลกอฮอล์ 15% 4 แกลลอน
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 4)
$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}------>3a=2b------>b=\frac{3}{2}a$ $\frac{a}{c}=\frac{2}{5}------>5a=2c------>c=\frac{5}{2}a$ $3a-2b+c=10$ $3a-2(\frac{3}{2}a)+(\frac{5}{2}a)=10$ $a=4------>b=6----->c=10$ $a+b+c=20$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 4 คับ
$a : b : c = 2 : 3 : 5 $ คูณด้วยค่าคงตัว $k$ $a=2k, b=3k, c=5k $ จะได้ว่า $3a-2b+c=6k-6k+5k=5k=10\therefore k=2$ $a+b+c=10k=20$
__________________
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มี 24 ตัวครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 02 ตุลาคม 2010 15:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 5)
จากโจทย์จะได้สมการ $P=5x+3$ $P=8y+5$ $P=13z+11$ ซึ่ง $P<1000$ ดังนั้น $5x+3<1000 \ \ ,x\leqslant 199$ $8y+5<1000 \ \ ,y\leqslant 124$ $13z+11<1000 \ \ ,z\leqslant 76$ เพื่อให้ P หาร 5 แล้วเหลือเศษ 3ดังนั้น P จะต้องลงท้ายด้วย 3 หรือ 8 จึงได้ว่า 13z ต้องลงท้ายด้วย2 หรือ 7 ดังนั้น z ต้องลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 1) เมื่อ z=74 $P=13(74)+11=973$ จะเห็นว่าสอดคล้องกับสมการข้างต้นเมื่อ $x=194 ,y=121$ และเป็นค่ามากที่สุด ดังนั้น $P=973$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 6)
ลองแทนค่าดูเจอตัวนึงครับคือ ${(223)}^2=49729$ ดังนั้น $a=9,b=7,c2$ $a+b+c=18$ ไม่รู้มีตัวอื่นอีกมั้ยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 7) จะได้สมการ
$x-y=3$-----(1) $x^2+y^2=117$------(2) จาก (1): $y=x-3$ แทนใน (2) $x^2+{(x-3)}^2=117$ $2x^2-6x-108=0$ $x^2-3x-54=0$ $(x+6)(x-9)=0$ $x=-6,9$ $y=-9,6$ ดังนั้นจำนวนทั้ง 2 นี้มี 2 คู่คือ $(-6,-9) และ (6,9)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 01 ตุลาคม 2010 23:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณ จอมยุทธหน้าหยก
เป็นวิทยาทานอย่างสูงค่า เพื่อมวลมนุษยชาติที่แสวงหาสัจธรรมแห่งคณิตศาสตร์ ขอบคุณด้วยจิตคารวะ
|
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ababab = ab(10101) = ab(3\times7\times13\times37)$ $ab \ $ ที่เป็นไปได้คือ 10, 11, 12, ..., 99 ห.ร.ม. ของ 10, 11, 12, ..., 99 คือ 1 จำนวนที่มากที่สุด ที่หาร $ab(10101) \ $ ลงตัวคือ $ \ 1 \times 10101 = 10101$ ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าว คือ $10101 \ \ \ Ans.$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#13
|
|||
|
|||
ระดับประถม ก็ทำแบบประถม
$6^{1} = 6$ $6^{2} = 36$ $6^{3} = 216$ $6^{4} = 1296$ $6^{5} = 7776$ $6^{6} = 46656 \ \ \ $ <--- เริ่มวน $6^{7} = 279936$ $6^{8} = 1679616$ . . ทุกๆ 5 จำนวน เลขท้ายสองตัวเริ่มวนใหม่ เลขชี้กำลังหารด้วย 5 เหลือเศษ 1 เลขท้ายสองตัวคือ 56 เลขชี้กำลังหารด้วย 5 เหลือเศษ 2 เลขท้ายสองตัวคือ 36 เลขชี้กำลังหารด้วย 5 เหลือเศษ 3 เลขท้ายสองตัวคือ 16 เลขชี้กำลังหารด้วย 5 เหลือเศษ 4 เลขท้ายสองตัวคือ 96 เลขชี้กำลังหารด้วย 5 เหลือเศษ 0 เลขท้ายสองตัวคือ 76 2002 หารด้วย 5 เหลือเศษ 2 จึงลงท้ายด้วย 36 ตอบ เลขโดดสองหลักสุดท้ายของจำนวน $6^{2002} \ $ คือ $ \ 36$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#14
|
|||
|
|||
แล้วยังไงต่อครับ โจทย์ไม่ครบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{a}{2} =\frac{b}{3} =\frac{c}{5}= k $ $\frac{3a}{6} =\frac{-2b}{-6} =\frac{c}{5}= k $ $\frac{3a-2b+c}{5}=2=k $ $\frac{a}{2} =\frac{b}{3} =\frac{c}{5}=2 $ $\frac{a+b+c}{10} =2 \rightarrow a+b+c = 20 $ เท่ากับคำตอบของคุณpoperเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|