|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#32
|
||||
|
||||
ข้อ 36 ตอบ 9
(เก็บได้ข้อนึง) Solution : เนื่องจาก $\left\lfloor\,\sqrt{2}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{3}\right\rfloor = 1$ $\left\lfloor\,\sqrt{4}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{5}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{6}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{7}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{8}\right\rfloor = 2$ $\left\lfloor\,\sqrt{9}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{10}\right\rfloor ,..., \left\lfloor\,\sqrt{15}\right\rfloor = 3$ . . . $\left\lfloor\,\sqrt{81}\right\rfloor , \left\lfloor\,\sqrt{82}\right\rfloor ,..., \left\lfloor\,\sqrt{99}\right\rfloor = 9$ จึงได้ $\left\lfloor\,\frac{1}{2(1)+1}+\frac{1}{2(1)+1}+...+\frac{1}{2(10)+1}\right\rfloor$ ข้อสังเกต : จำนวนของเศษส่วนที่เหมือนกัน จะมีจำนวนเท่ากับผลลัพธ์ของส่วน เช่น $\frac{1}{2(1)+1}$ มี 3 ตัว , $\frac{1}{2(9)+1}$ มี 19 ตัว ทำให้ได้ $\left\lfloor\,3(\frac{1}{2(1)+1})+5(\frac{1}{2(2)+1})+...+\frac{1}{2(10)+1}\right\rfloor$ $\left\lfloor\,1+1+1+1+1+1+1+1+1+\frac{1}{21}\right\rfloor$ $\left\lfloor\,9+0.0476\right\rfloor = 9$ ไม่ได้พิมพ์ latex นาน เล่นเอาเหนื่อยเลย 31 กรกฎาคม 2010 17:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SolitudE |
#33
|
||||
|
||||
ขอเฉลยข้อ 27 หน่อยครับ
ส่วนข้อ 20 ตอบ ข้อ 1 |
#34
|
||||
|
||||
ข้อ 27 พิจารณาสี่เหลี่ยมจัตุรัส [-1,1]x[-1,1] ในระนาบ a b
แต่ละจุดในสี่เหลี่ยม มีโอกาสถูกเลือกเท่าๆกัน ดังนั้นความน่าจะเป็น = พื้นที่ในสี่เหลี่ยมที่สอดคล้องเงื่อนไข / พื้นที่ของสี่เหลี่ยม วาดรูปแล้วจะเห็นว่าได้ 1/2 |
#35
|
|||
|
|||
ขอแสดงวิธีทำอย่างละเอียดข้อ 10 15 16 ครับ
ขอบคุณล่วงหน้า |
#36
|
||||
|
||||
เอ่อ
ช่วยอธิบาย ข้อ 11 หน่อยได้มั้ย ครับ คือผมอ่านแล้วงงๆ อะ????
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#37
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#38
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ $A=\{\frac{9}{4}\}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#39
|
||||
|
||||
มาช่วยเสริมครับ มี-5000 อีกตัวด้วยครับ และอาจมีตัวอื่นอีกมากมาย เช่น -4000 เป็นต้น
|
#40
|
|||
|
|||
จริงด้วย ! เข้าใจผิดครับ ขอบคุณคุณมากครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#41
|
||||
|
||||
อ่อขอบคุณมากครับ!!!
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#42
|
|||
|
|||
15. คงต้องใช้วิธีแยกตัวประกอบตรงๆแหละครับ ซึ่งก็ไม่ยาก มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบได้ไม่เกิน $29$
$30!=2^{26}\cdot 3^{14}\cdot 5^{7}\cdot 7^4\cdot 11^2\cdot 13^2\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29$ $~~~~=10^7(2^{19}\cdot 3^{14}\cdot 7^4\cdot 11^2\cdot 13^2\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29)$ จึงได้ $k=7$ และ $a_k=8$ $a_k$ หามาจากเลขหลักหน่วยของก้อนหลัง ตอนหา $a_k$ ให้ลองสังเกตรูปแบบของเลขหลักสุดท้ายของแต่ละกำลังของจำนวนเฉพาะเช่น $2^{19}$ จะมีรูปแบบของเลขท้ายเป็น $2,4,8,6,2,4,8,6,...$ ซึ่งวนซ้ำทีละสี่ จึงได้ $2^{19}$ ลงท้ายด้วย $8$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#43
|
||||
|
||||
ข้อ 34....ตอบ$\dfrac{2008}{2009} $
กำหนดให้$f(r)=\sum_{j = 2}^{2009}\dfrac{1}{j^r} $ ให้หาค่าของ$\sum_{k = 2}^{\infty} f(k) $ $f(2)=\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}$ $f(3)=\frac{1}{2^3} +\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2009^3}$ ไปเรื่อยจนถึงพจน์อนันต์ โจทย์ให้หา$f(2)+f(3)+...$....ลองเขียนใหม่จัดรูปจะได้เป็น ให้$M=f(2)+f(3)+...$ $M=(\frac{1}{2^2} +\frac{1}{2^3} +...)+(\frac{1}{3^2} +\frac{1}{3^3} +...)+...+(\frac{1}{2009^2} +\frac{1}{2009^3} +...)$ $M= S_2+S_3+...+S_{2009}$ $S_2= \dfrac{\dfrac{1}{2^2}}{1-\dfrac{1}{2} } = \dfrac{1}{2} = 1-\dfrac{1}{2} $ สมมุติให้หารูปแบบทั่วไปจะได้ว่า$\dfrac{\dfrac{1}{n^2}}{1-\dfrac{1}{n} } = \dfrac{1}{n(n-1)} =\dfrac{1}{n-1} -\dfrac{1}{n} $ $S_3 = \dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{3} $ $S_4 = \dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{4} $ ไปจนถึง $S_{2009} = \dfrac{1}{2008} -\dfrac{1}{2009} $ ดังนั้น$M= 1-\dfrac{1}{2009} = \dfrac{2008}{2009}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#44
|
||||
|
||||
ข้อ 39.$f(x)= ax^5+7X^4-4x^3-b$ มี$(x+1)^2$เป็นตัวประกอบ ให้หาค่าของ$a^3-b^3$
ข้อนี้ผมใช้วิธีหารยาวแล้วติดค่าตัวแปรไปเรื่อย จนได้สมการว่า$b = 4a-29$ กับ $18-3a=2(11-4a)$ แก้สมการได้$a=8,b=3$ ได้ค่า$a^3-b^3=(8-3)(8^2+8*3+3^2) = 5*(64+24+9) $ $= 97*5 = 485$ ตามภาพที่แนบมา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 สิงหาคม 2010 09:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#45
|
|||
|
|||
ข้อ 39 มีวิธีง่ายๆอีกแบบครับ โดยใช้ fact ด้านล่าง
"ถ้า $ (x+1)^m $ เป็นตัวประกอบของพหุนาม f(x) แล้ว $ (x+1)^{m-1} $ เป็นตัวประกอบของพหุนาม $ f'(x) $" สำหรับข้อนี้ ใช้ fact ข้างต้น และใช้ ทฤษฎีเศษเหลือ 2 ครั้ง ก็พอครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ มัธยมต้น 2552 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 113 | 17 พฤษภาคม 2016 20:45 |
ข้อสอบสมาคมม.ปลายปี2552 | Ne[S]zA | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 69 | 06 กรกฎาคม 2014 20:55 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2552 | อยากเก่งเลขครับ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 182 | 24 มกราคม 2010 09:28 |
เฉลยสมาคมประถมปี2552 | Furry | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 34 | 07 ธันวาคม 2009 19:42 |
ใครมีข้อสอบ a-net ปี 2552 ขอหน่อย | My life | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 15 พฤศจิกายน 2009 19:09 |
|
|