ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ มัธยมต้น 2552

[banker]

[banker]

[banker]

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ขอขอบคุณ คุณอาbankerครับ ที่แบ่งปัน

[suttikeat]

ขอบคุณมากๆครับ
ผมสมัครไม่ทันซะแล้ว อยากสอบดูเหมือนกัน
(แต่ต้องส่งเรื่องให้ ผอ อีก คงไมทันแล้ว T^T)

พี่ๆคนไหนทำได้ช่วยกันมาเฉลยทีนะครับ
เป็นวิทยาทานแก่น้องๆ
ขอบคุณครับ

[-Math-Sci-]

โห ปีที่แล้วก้ผ่านมาแล้ว 1 ปีแล้วสิ่นะครับเนี่ย 55

ขอบคุณสำหรับข้อสอบมาก ๆ นะครับ

ปล. ได้มาจากไหนหรอครับ ?

[~ArT_Ty~]

ขอบคุณครับ รำลึกความหลังอันแสนปวดร้าว

[MiNd169]

มีของ ม.ปลาย ปีที่แล้วบ้างไหมครับ

[~ArT_Ty~]

มาเฉลยกันมั้ยครับ

ข้อ 33

$x^2+y^2+6y=4$

$x^2+(y+3)^2=13$

$(x,y+3)\in \left\{\,\pm 2,\pm 3\right\} $

$\therefore $ มีคำตอบทั้งหมด 8 คำตอบ ตอบ ก.

[MiNd169]

ข้อ 22

$\sqrt{19+4\sqrt{21}} - \sqrt{29-2\sqrt{28}} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= \sqrt{19+2\sqrt{84}} - \sqrt({\sqrt{28}-\sqrt{1})^2} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= \sqrt({\sqrt{12}+\sqrt{7})^2} - \sqrt({\sqrt{28}-\sqrt{1})^2} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= \sqrt{12} + \sqrt{7} - \sqrt{28} + \sqrt{1} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= 1$

ตอบ 3.

[Siren-Of-Step]

ก็เอาสิครับ
ข้อ 35 ดัดแปลงมาจาก สสวท.
จัดรูปจะได้ว่า
$(nx-1)((n+1)x-1) = 0$

เพราะฉะนั้นตัดแกน $x$ ที่ $(\dfrac{1}{n},0)$ และ $(\dfrac{1}{n+1},0)$

$\sum_{n = 1}^{2010} a_nb_n$ telescope จะได้
$1-\dfrac{1}{2011}$
$\dfrac{2010}{2011}$

[MiNd169]

18.

$1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 98^5 + 99^5$

หลักหน่วยมีค่าเหมือน

$1^1 + 2^1 + 3^1 + ... + 98^1 + 99^1$

$\therefore n(n+1)/2$

= $99(99+1)/2$

= 4950

ตอบหลักหน่วย 0 ข้อ 1

[MiNd169]

29.

$พจน์ที่ 1 : 3 + 6 = 3(1+2) $

$พจน์ที่ 2 : 3 + 6 + 9 = 3(1+2+3) $

$พจน์ที่ 3 : 3 + 6 + 9 + 12 = 3(1+2+3+4) $

$พจน์ที่ 150 : 3(1+2+3+...+151) = 34428$

ข้อ 4.

[Siren-Of-Step]

ข้อ 19 ผมคิด 1!-9! ก็พอ ไปละนะครับ

[MiNd169]

ข้อ 19

$1! + 2! + 3! + 4! + 5! +...+ 2008! + 2009!$

ตั้งแต่ $10!$ มีหลักสิบและหน่วย เป็น $0$ เนื่องจาก มี $2, 5 $และ$ 10$ คูณอยู่

เหลือ $1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! + 8! + 9!$

$= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + 5040 + 40320 + 362880$

$= 409113$

ตอบ $1$ ตรงกับข้อที่ 2