โจทย์ความน่าจะเป็น

[onpra]

Let $X$ be a random variable such that $E|X|^m<AC^m$ for some constants $A$ and $C$ and all integers $m\geq0$. Prove that $P(|X|>C)=0$

ที่ลองทำแล้ววว

$AC^m>E|X|^m\geq \int_{\{|X|>C\}}|X|^m\,dP\geq\int_{\{|X|>C\}}C^m\,dP=C^mP(|X|>C)$

If $m=0$, then $A>1\geq P(|X|>C)$

If $m=1$, then $A>P(|X|>C)$

คำนวณเท่าไหร่ก็ไม่ได้สักที ช่วยหน่อยนะ

[MINGA]

Suppose $P(|X|>C)>0.$ There is $D>C$ such that $P(|X|>D)>0.$ Then do the same as you did above but on the set $\{|X|>D\}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ onpra

$AC^m>E|X|^m\geq \int_{\{|X|>C\}}|X|^m\,dP\geq\int_{\{|X|>C\}}C^m\,dP=C^mP(|X|>C)$