ฝากช่วยหาเศษโดยใช้ทบ.วิลสันครับ

[Yo WMU]

ถ้าต้องการหาเศษจากการหาร $2(72!) ด้วย 73 $ โดยใช้ทบ.วิลสัน
แล้วเศษจะเป็นเท่าไหร่ครับ

จากทบ.ของวิลสัน ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว $ (p-1)! \equiv -1(mod p) $

ผมคิดได้ -2 (แต่เฉลย ตอบ 71)

อยากทราบคำตอบครับว่าอันไหนถูกต้อง

แล้วถ้าตอบ 71 ถือว่า ตัวตั้งจะเปลี่ยนมั้ยครับ

ขอบคุณครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ตอบ 71 ครับ เศษไม่ติดลบ ได้-2 ต้องบวก 73 เข้าไป

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ช่วยผมหาโจทย์เกี่ยวกับทฤษฎีวิสสันนี้หน่อยครับ หายากครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

จงหาเศษจากการหาร 58(58!) ด้วย 59

[Thgx0312555]

จงหาเศษจากการหาร 26! ด้วย 29

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

จงหาเศษจากการหาร 26! ด้วย 29

คิด คิด คิด

จาก ทบ วิลสัน
$28!\equiv -1 (mod 29)$
$26!(27)(28) \equiv 28 (mod29)$
$26!(27)\equiv 1\equiv 29(13)+1\equiv 378 (mod 29)$
$26!\equiv 14(mod29)$
เศษ 14

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ขอบคุณครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

จงหาเศษจากการหาร 58(58!) ด้วย 59

คิด คิด คิด2

จาก ทบ วิลสัน
$58!\equiv -1 (mod 59)$
$58(58)!\equiv -58\equiv 1 (mod59)$
เศษ 1

[tonklaZolo]

จงหาเศษ$29^{30}+31^{28}+28!(30!)$ หารด้วย $29\times 31$
$ \#TMO \, 1^{st}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

จงหาเศษ$29^{30}+31^{28}+28!(30!)$ หารด้วย $29\times 30$
$ \#TMO \, 1^{st}$

โจทย์อันตราย

พิจารณา $29^{30}$ หารด้วย 29x30

$29^{30}=29(30-1)29^{28}=29(30)(29^{28})-29^{29}$
$29^{29}=29(30-1)29^{27}=29(30)(29^{28})-29^{28}$
...
$29^3=29(30-1)29^{1}=29(30)(29^{1})-29^{2}$
$29^2=29(30-1)29^{0}=29(30)(29^{0})-29^{1}$

ดังนั้น

$29^{30}\equiv -29^{29}\equiv 29^{28}\equiv ...\equiv 29^2\equiv -29(mod29\cdot 30)$

พิจารณา $31^{28}$ หารด้วย 29x30

จาก ทบ ออยเลอร์

$31^{\phi (29)}\equiv 31^{28}\equiv 0(mod29)$

$31\equiv 1(30)$

$31^{28}\equiv 1(30)$

แสดงว่า

$29\cdot 30\left|\,\right. 31^{28}(31^{28}-1)$

แต่ $29\cdot 30\nmid 31^{28}$

ดังนั้น $29\cdot 30\left|\,\right. 31^{28}-1$

หรือก็คือ

$31^{28}\equiv 1 (mod29\cdot 30)$


ส่วน 28!(30!) หารด้วย 29x30 ลงตัวอยู่แล้ว

ดังนั้นเศษที่ได้คือ (-29+1+0)+870=841

[tonklaZolo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

จงหาเศษ $29^{30}+31^{28}+28!(30!) หารด้วย 29\times $31

ขอโทษคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o ด้วย
ผมเขียนตกไปตัวนึง หารด้วย $29\times 31$