|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
การหารากของสมการกำลัง 5 วิธีผม ( ช่วยกันวิจารณ์หน่อยคับ )
สมการกำลัง 5 ก็หารากได้ !!!
รูปทั่วไปของสมการกำลัง 5 คือ ax^{ 5 } + bx^{ 4 } + cx^{ 3 } + dx^{ 2 } + ex + f = 0 ผมค้นพบว่า ถ้า รากของสมการ น b/a เราสามารถหารากของสมการได้ถ้า ( c ฑ ึ[c^{ 2 } - 4ae] ) / 2a = ( d ฑ ึ[d^{ 2 } - 4bf] ) / 2b ยังไม่ได้ลองใช้ดูเลยคับ ไม่รู้ว่าถูกรึป่าว พี่ๆช่วยกัน ลงความเห็นด้วยคับ ที่ผมคิดมานี่ถูกรึป่าว
__________________
เรื่องคณิตศาสตร์ต้องยกให้เรา Math man |
#2
|
||||
|
||||
พิมพ์ผิดตรงที่ว่า ถ้ารากของสมการ น b/a
แก้เป็น ถ้ารากของสมการ น -b/a
__________________
เรื่องคณิตศาสตร์ต้องยกให้เรา Math man |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วจะหารากได้อย่างไรครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
||||
|
||||
ยังงี้ใช่ป่ะคับ การหารากสมการกำลัง 5 ( ตามความเข้าใจผมนะ )
จากรูปทั่วไป ax^{ 5 } + bx^{ 4 } + cx^{ 3 } + dx^{ 2 } + ex + f = 0 x^{ 4 } ( ax+b ) + x^{ 2 } ( cx+d ) + ( ex+f ) = 0 x^{ 4 } + ( ( cx+d )/( ax+b ) ) x^{ 2 } + ( ( ex+f )/( ax+b ) ) = 0 , x น -b/a จัดรูปใหม่ ( x^{ 2 } + r ) ( x^{ 2 } + ( ( mx+n )/( ax+b ) ) ) = 0 r , m , n คือ ตัวแปรใดๆ ที่ทำให้สมการเป็นจริง โดยมีความสัมพันธ์ mr = e ____________(1) nr = f _____________(2) ar + m = c ____________(3) br + n = d ____________(4) เอา m = e/r แทนใน (3) , ar + e/r = c r = (c ฑ ( ึ( c^{ 2 } - 4ae ) ) )/2a _____________(5) เอา n = f/r แทนใน (4) , br + f/r = d r = (d ฑ ( ึ( d^{ 2 } - 4bf ) ) )/2b ______________(6) ทีนี้ลองแทน r = e/m ใน (3) , ae/m + m = c m = (c ฑ ( ึ( c^{ 2 } - 4ae ) ) )/2 _____________(7) และ r = f/n ใน (4) , bf/n + n = d n = (d ฑ ( ึ( d^{ 2 } - 4bf ) ) )/2 _______________(8) จากสมการข้างบนจะได้ว่า r = m/a และ r = n/b \ m/n = a/b และ c = m/2 d = n/2 \ m/n = c/d จึงได้ความสัมพันธ์ว่า a/b = c/d = m/n = e/f จากสมการ ( x^{ 2 } + r ) ( x^{ 2 } + ( ( mx+n )/( ax+b ) ) ) = 0 แปลงเป็น ( x^{ 2 } + r ) ( x^{ 2 } + a/m ) = 0 ทีนี้ก็หารากได้ 4 ตัวแล้วใช่มั๊ย x = ฑ ึ-r , ฑ ึ -a/m สรุปเป็นว่า ax^{ 5 } + bx^{ 4 } + cx^{ 3 } + dx^{ 2 } + ex + f = 0 เมื่อ x น -b/a จะหารากได้เมื่อ a/b = c/d = e/f !!!!!!! พี่ๆช่วยตรวจทานด้วยคับ เพราะผมรีบคิดรีบพิมพ์มาก แหะๆ
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#5
|
||||
|
||||
อ่านแล้วไม่เข้าใจอะครับ
ช่วยแสดงตัวอย่างการแก้สมการนี้ให้ดูหน่อยครับ \[ x^5+2x^4+5x^2-16x-12=0 \]
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#6
|
||||
|
||||
เอ๋? จริงๆผมไม่ต้องพิสูจน์อย่างนั้นก็ได้นี่นา ลืมไปคับ จริงๆถ้าจากรูปทั่วไปของสมการกำลัง 5
ax^{ 5 } + bx^{ 4 } + cx^{ 3 } + dx^{ 2 } + ex + f = 0 ถ้า a/b = c/d = e/f และรากสมการ x น -b/a แค่สังเกตดูก็จะหารากได้ไม่ยากครับ ส่วนโจทย์ที่ให้มา x5+2x4+5x2−16x−12=0 ใช้วิธีนี้หาไม่ได้คับ แหะๆๆ เพราะ 1/2 น 0/5 น -16 / -12 วิธีนี้จะหาได้ถ้า เช่น สมการ 6x^{ 5 } + 5x^{ 4 } + 18x^{ 3 } + 15x^{ 2 } + 3x + 5/2 = 0 2x^{ 5 } - 7x^{ 4 } + x^{ 3 } - (7/2)x^{ 2 } + 22x - 77 = 0 12x^{ 5 } - 8x^{ 4 } + 6x^{ 3 } - 4x^{ 2 } + 3x - 2 = 0 วิธีผมหาได้แต่สมการรูปแบบนี้คับ
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#7
|
||||
|
||||
เงื่อนไขของคุณเยอะไปอะครับ
จะหารากได้เมื่อ....... แล้วหารากอย่างไรต่อครับ เช่นสมการ ที่คุณกำหนดขึ้นบอกว่าใช้วิธีคุณได้ แล้วผลเฉลยมันคืออะไรครับ ส่วนสมการของผมที่ตั้งไว้ด้านบนคือ $$ (x^2+4)(x^2-x-1)(x+3)=0 $$ ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#8
|
||||
|
||||
เสริมคุณ Mastermander นึดนึงละกันครับ
สมการของคุณ donovan แนวคิดน่าจะเป็นแบบนี้ครับ: $$ax^5+\dots+f=(ax+b)(x^4+mx^2+n)=(ax+b)(x^2+p)(x^2+q)=0$$ ซึ่ง p,q ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริง ข้อควรระวัง คือ การพิสูจน์อันแรกมีการหารด้วยศูนย์ หรือไม่คำตอบหายไปหนึ่งตัวจากการหารครับ ปล. หากจะใช้ TeX กรุณาปิดสมการหรือสัญลักษณ์ด้วย $...$ หรือ [ itex ]...[ /itex ] (ไม่เว้นวรรค) ด้วยครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#9
|
||||
|
||||
ขอยกตัวอย่างที่ผมยกมาสักข้อนึงนะคับ
12x^{ 5 } - 8x^{ 4 } + 6x^{ 3 } - 4x^{ 2 } + 3x - 2 = 0 4x^{ 4 } ( 3x - 2 ) + 2x^{ 2 } ( 3x - 2 ) + ( 3x - 2 ) = 0 มีรากตัวนึง = 2/3 แน่ๆ 4x^{ 4 } + 2x^{ 2 } + 1 = 0 x^{ 2 } = ( -2 ฑ ึ( 4 - 16 ))/8 จะได้ค่า x ทั้งหมด 4 ค่า รวมกันก็ได้ 5 รากพอดี แหะๆๆๆ พอเห็นภาพแล้วใช่ป่ะคับ
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
#10
|
||||
|
||||
โอเคครับ พอเข้าใจแล้วครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#11
|
||||
|
||||
ขอบคุณ สำหรับแนวคิดคุณ Donovan นะคับ สมกับเป็น คุณ Donovan จริงๆ ตอนนี้ผมคิดว่า
ผมหาสูตรทั่วไปในการรากของ สมการกำลัง 5 ได้แล้ว โดยใช้แนวคิดของคุณน่ะแหละ เดี๋ยวผมจะตั้ง เป็นกระทู้ต่อไป คอยติดตามด้วยคับ
__________________
เรื่องคณิตศาสตร์ต้องยกให้เรา Math man |
#12
|
||||
|
||||
เย้ !!!! ดีใจจังคับ ผมคิดออกแล้ว วิธีการหาราก ของสมการกำลัง 5 ใดๆ แต่ว่าผมใช้เวลาประมาณ 3 ชั่วโมงใน
การคิด เขียนการคำนวณได้ประมาณ 3 หน้ากระดาษ สูตรมันยาวมากคับ ผมคงเอามา post ไม่ได้ ถ้าผม เอาไป scan แล้วมา post ได้ป่ะพี่ ผมอยากให้พี่ๆช่วยตรวจวิธีของผมให้หน่อยอ่ะคับ
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ |
|
|