|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อนี้เคยมีใครเล่นแล้วบ้างครับ
กำหนดให้ $a , b , c \not= 0$ และเป็นไปดังสมการ
$a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}$ จงหาค่าของ $\left|\,abc\right|$ ผมอ่านเฉลยแล้วไม่ค่อยเข้าใจ ช่วยอธิบายหน่อยครับ |
#2
|
|||
|
|||
ข้อนีด้วยครับ
จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $$\frac{8^x+27^x}{12^x+18^x} = \frac{7}{6}$$ ปล.โทษทีครับ มือใหม่หัดใช้ LaTex |
#3
|
||||
|
||||
ไม่เคยเล่นข้อนี้ครับแต่ให้หาวิธีทำก็พอไหวครับ
ข้อ1 . เอาเฉลยมาถามดีกว่ามั้ยครับว่าไม่เข้าใจตรงไหน เพราะถ้าโจทย์เป็นตามที่ว่า ค่าของ $\left|\,abc\right|$ มีได้หลายค่า เช่น 1 หรือ 8 หรือ 27 ก็ได้ครับ ชอบคำตอบไหนก็เลือกได้เลยครับ ข้อ 2. พยายามจัดให้อยู่ในรูปของ $(\frac{2}{3} )^x$ ถ้ามาถูกทางคำตอบที่ได้ คือ $\pm 1$ |
#4
|
|||
|
|||
เฉลยมันประมาณว่า สมมติให้ $a+\frac{1}{b} = X , b+\frac{1}{c} = Y , c+\frac{1}{a} = Z$
จะได้ว่า $X=Y=Z$ ซึ่งหากพิจารณาสมการทีละคู่ (ให้ X=Y,Y=Z,X=Z) แล้วนำมาแทนค่ากันให้เหลือสมการเดียว จะได้ว่า $\left(abc\,\right) ^2=1$ หรือก็คือ $\left|abc\,\right|=1$ นั่นเอง |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
|||
|
|||
ขอโทษพี่จริงๆครับ ผมไม่รอบคอบเอง โจทย์มันว่า
"Let a ,b and c distinct nonzero real number such that ...." ขอบคุณพี่มากนะครับ ต่อไปผมจะระวังมากขึ้น แล้วถ้าเพิ่มเงื่อนไขที่ว่านี้ลงไปด้วย จะมีวิธีทำยังไงเหรอครับ |
#7
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นอย่างที่ว่า ก็ทำอย่างที่เค้าเฉลยครับ จะสามารถหาค่า x ที่เป็นไปได้ แล้วนำมาหาค่า a, b, c ที่แตกต่างกันครับ
|
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a^2bc + ac = ab^2c + ab = abc^2 + bc$ จับสองคู่แรกเท่ากันจะได้ abc(a-b)-a(b-c) = 0 bc(a-b) = (b-c) ...(1) ในทำนองเดียวกับคู่อื่น ๆ จะได้ ab(a-c) = b-a ...(2) ac(b-c) = c-a ...(3) นำสมการทั้งสามมาคูณกันได้ $a^2b^2c^2(a-b)(a-c)(b-c) = (b-c)(b-a)(c-a)$ $(a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1) = 0$ ถ้า a - b = 0 จะได้ a = b = c เป็นไปไม่ได้ และ b - c, c - a ก็เป็นศูนย์ไม่ได้ในทำนองเดียวกัน ดังนั้น $a^2b^2c^2 = 1$ |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ (ตอนนี้กำลังพยายามทำข้อ 2 อยู่ครับ )
|
#10
|
||||
|
||||
hint:นำ$18^x$ หารทั้งเศษและส่วนของข้างซ้ายครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#11
|
|||
|
|||
ตอนนี้ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ
|
|
|