|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ใครรู้ช่วยเฉลยหน่อยครับ
มีจำนวน 1-n ตัดทิ้งไป 10 จำนวนที่ติดกัน ทำให้ผลบวกของจำนวนที่เหลือเป็นจำนวนคี่ที่น้อยกว่า
9999 จงหา n ที่น้อยที่สุดเมื่อ n เป็นจำนวน 3 หลัก |
#2
|
||||
|
||||
ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ
เขาบอกว่า n เป็นเลขสามหลัก ดังนั้นเลข 3 หลักที่น้อยที่สุดก็คือ 100 ผลรวมของเลขตั้งแต่ 1 - 100 ก็คือ $\frac{n}{2}(n+1) = \frac{100}{2}(100+1) = 5050$ แต่เขาบอกว่าเมื่อตัดจำนวนที่เรียงติดกัน 10 จำนวนทิ้งไป ผลบวกของจำนวนที่เหลือต้องเป็นเลขคี่ ผมก็ลองตัด 1-10 ไป จะได้ผลรวมของตำนวนที่เหลือคือ $5050 - 55 = 4995$ ซึ่งเป็นจำนวนคี่ ดังนั้นก็น่าจะตอบว่า n = 100 นะครับ ถูกผิดตรงไหนชี้แนะด้วยครับ 20 กันยายน 2010 13:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณที่ช่วยตอบคับ ขอถามอีกได้มั้ยคับคือท่าเปลี่ยนโจทย์เป็น ให้หา ค่า n ที่มากที่สุด โดยที่ n เป็นจำนวนสามหลักอะคับ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองคิดดูนะครับ ถ้าเราให้ n คือ 150 แล้วตัด 141 - 150 ทิ้งจะได้ผลรวมของเลขที่เหลือคือ 9870 ใช่ไหมครับ เราก็เลยต้องหาผลรวมของ 1 - n ที่มีค่ามากที่สุดซึ่งเป็นเลขคี่ให้ได้ครับ เราจะได้ว่า ผลรวมของ 1 - 138 ได้ 9591 ซึ่งเป็นเลขคี่ แสดงว่าผลรวมของ 1 - 138 คือ ผลรวมของ 1 - 148 ลบออกด้วย จำนวนติดกัน 10 จำนวนคือ 139 - 148 แสดงว่า n ที่มากที่สุดคือ 148 ครับ ผมไม่แน่ใจนะครับ รบกวนผู้รู้ช่วยบอกวิธีที่ง่ายกว่านี้ทีครับ 20 กันยายน 2010 16:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#6
|
||||
|
||||
ผมว่าตอบ 148 เปล่าครับ ผมคิดแล้วได้ขอบข่ายของ N ต้องไม่มากกว่า 150 แต่150 กับ 149 ทำแล้วได้ผลรวมตามเงื่อนไข แล้วได้เลขคู่อะครับ ใช่หรือเปล่าหนอ -*-
20 กันยายน 2010 15:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ราชาสมการ |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนที่ช่วยตอบนะครับ
แล้วใครพอรู้แนวคิดโจทย์แบบนี้มั่งคับ จงหาค่าของ $\frac{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}{)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$ 20 กันยายน 2010 23:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shokshone |
#8
|
||||
|
||||
โจทย์มันผิดปะครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#9
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับ ขอโทษจริงๆนะครับ เบลอไปหน่อยๆ
ปล . แก้ไขแล้วครับ ขอบคุณที่ช่วยชี้จุดบกพร่องครับ 20 กันยายน 2010 16:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#10
|
||||
|
||||
วิธีที่ง่ายๆคือ เราหาก่อนว่าสิบจำนวนเรียงกันบวกกันแล้วค่าน้อยที่สุดคือเท่าไหร่
แน่นอนว่า $1-10$ ดังนั้นผลบวกน้อยที่สุดของสิบจำนวนเรียงกันบวกกันคือ $55$ นำค่านี้ไปบวกกับ$9999$ จะได้ $10054$ จากนั้นก็นำค่านี้ไปคิดว่าการบวกกันตั้งแต่ $1$ ถึง $n$ ที่มากกว่า $10054$ ค่า$n$เป็นเท่าไหร่ เพราะถ้าลบด้วยจำนวนที่น้อยที่สุดแล้วยังน้อยกว่า $9999$ แสดงว่าสิบจำนวนไหนๆมาลบก็ต้องน้อยกว่า $9999$ เช่นกัน $1-200$ บวกกันได้ $20100$ $1-150$ บวกกันได้ $11325$ $1-140$ บวกกันได้ $9870$...ห่างจาก $10054$ เท่ากับ $148$ ดังนั้น$n= 141$.....ทำไมน้อยกว่าที่คนอื่นคิด คิดทดสอบ ถ้า$n=141$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{142}{2}\times 141 -55 =10011-55 = 9956 $ ถ้า$n=142$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{142}{2}\times 143 -55 =10153-55 = 10098 $ ถ้า$n=143$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{144}{2}\times 143 -55 =10296-55 = 10241 $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{1x3x6}{1x2x3} = \frac{18}{6} = 3$ $\frac{(1x3x6)+(2x6x12)}{(1x2x3)+(2x4x6)} = \frac{18+144}{6+48} = \frac{162}{54} = 3$ $\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+(3x12x24)}{(1x2x3)+(2x4x6)+(3x8x12)} = \frac{18+144+864}{6+48+288} = \frac{1026}{342} = 3$ จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3 ตลอดครับ ดังนั้นข้อนี้ตอบ 3 ครับ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ก็น่าจะได้ค่า n ที่มีค่ามากที่สุดนะครับ ถ้าผิดก็ขออภัยนะครับ 20 กันยายน 2010 17:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#13
|
||||
|
||||
คุณiMsOJ2i2yครับ$\frac{2048x6024x12648}{2048x4106x6024} \not= 3$นะครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เหมือนโจทย์จะผิดนะครับ ผมจำได้ว่ามีหนังสือที่มีโจทย์ข้อนี้อยู่ครับ หาแปปนึงนะครับ หลังจากหา เพื่อนยืมไปครับ จขกท. ช่วยเช็คโจทย์ด้วยนะครับ 20 กันยายน 2010 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าตีความตามนี้....ผมว่าผมอาจคิดไม่ออกแน่ๆ ให้จำนวนแรกของชุดที่เราจะตัดเป็น$A$ ผลรวมของสิบจำนวนนับจาก$A$ เท่ากับ$10A+45$ ต้องลงท้ายด้วย 5แน่นอน จำนวนที่ลบด้วย5แล้วเหลือเป็นเลขคี่ แสดงว่าจำนวนนั้นต้องเป็นจำนวนคู่ จริงๆในสูตรของการหาผลบวก$1+2+3+4+5+...+n = \frac{n}{2}(n+1) $....หาผลคูณที่เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นคำตอบน่าจะขยับมาที่$n=140$ เพราะผลบวกตั้งแต่$1-140$ เท่ากับ $9870$....ซึ่งตัดสิบจำนวนใดๆ ผลรวมของพจน์ที่เหลือก็ยังเป็นเลขคี่ที่น้อยกว่า $9999$ สำหรับ $n=141$ ผลรวมของพจน์ที่เหลือเป็นเลขคู่ใช้ไม่ได้ สำหรับ $n=148$ ผลรวมตั้งแต่$1-148$ เท่ากับ$11026$ ถ้าลองตัดเลขชุด$1-10$ ผลรวมของพจน์ที่เหลือเท่ากับ$11026-55 = 10971$ ซึ่งขัดกับที่โจทย์ต้องการ ผมว่าน่าจะตอบ$n=140$ ขอตัวก่อนครับ ไปรับลูกเรียนพิเศษก่อน ถ้าหัวค่ำไม่ติดอะไรค่อยมาช่วยกันทำข้อนี้ต่อ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กันยายน 2010 17:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|