เกี่ยวกับการหารลงตัวครับ

[iMsOJ2i2y]

คือ ผมลองมาสังเกตดูพบว่า

ถ้า $9 | 666$ จะได้ว่า $99 | 666666$ , $999 | 666666666$ ..... , $\overbrace{999..9}^{n ตัว} | \overbrace{666...6}^{3n ตัว}$

ผมก็เลยลองกับตัวอื่นๆบ้าง เช่น

$3 | 444$ , $33 | 444444$ , $333 | 444444$ , $\overbrace{333..3}^{n ตัว} | \overbrace{444...4}^{3n ตัว}$

ผมเลยคิดว่า

ถ้า $A | \overbrace{BBB..B}^{n ตัว} $ แล้ว จะได้ว่า $\overbrace{AAA...A}^{m ตัว} | \overbrace{BBB..B}^{mn ตัว}$

ชาว MC ช่วยพิสูจน์ทีนะครับๆ

[Onasdi]

สมมติว่า $A | \overbrace{BBB\dots B}^{n~ตัว}$ จะเห็นได้ไม่ยากครับว่า$$\overbrace{111\dots 1}^{m~ ตัว} | \overbrace{BBB\dots B}^{mn ~ตัว}\qquad\text{และ}\qquad A| \overbrace{BBB\dots B}^{mn ~ตัว}$$
ถ้ารู้ว่า ห.ร.ม.$(\overbrace{111\dots 1}^{m~ ตัว},A)=1$ จะสรุปได้ว่า $\overbrace{AAA\dots A}^{m~ ตัว} | \overbrace{BBB\dots B}^{mn ~ตัว}$

แต่มันไม่จำเป็นครับที่ห.ร.ม.จะเป็น 1 เช่น $A=7$, $n=m=6$
ได้ว่า $7| 111111$ แต่ $777777\nmid \overbrace{111\dots 1}^{36 ~ตัว}$

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

สมมติว่า $A | \overbrace{BBB\dots B}^{n~ตัว}$ จะเห็นได้ไม่ยากครับว่า$$\overbrace{111\dots 1}^{m~ ตัว} | \overbrace{BBB\dots B}^{mn ~ตัว}\qquad\text{และ}\qquad A| \overbrace{BBB\dots B}^{mn ~ตัว}$$
ถ้ารู้ว่า ห.ร.ม.$(\overbrace{111\dots 1}^{m~ ตัว},A)=1$ จะสรุปได้ว่า $\overbrace{AAA\dots A}^{m~ ตัว} | \overbrace{BBB\dots B}^{mn ~ตัว}$

แต่มันไม่จำเป็นครับที่ห.ร.ม.จะเป็น 1 เช่น $A=7$, $n=m=6$
ได้ว่า $7| 111111$ แต่ $777777\nmid \overbrace{111\dots 1}^{36 ~ตัว}$

ขอบคุณมากๆครับ

[กิตติ]

น่าสนใจครับที่คุยกัน ที่ผมสังเกตเพิ่มคือ เมื่อเริ่มต้นนั้น
มักจะเป็น$9\left|\,\right. 666$
$3\left|\,\right. 444$
จะเห็นว่า จำนวนตัวตั้งเป็นเลขสามหลัก
ที่ผมลองหาเล่นๆดูก็มี
$3\left|\,\right. 666$
$3\left|\,\right. 777$
$3\left|\,\right. 555$
$3\left|\,\right. 888$
$8\left|\,\right. 666$
น่าจะบังเอิญเกิดจากการสังเกตมากกว่า