|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์คณิตเข้ามหาวิทยาลัยของเวียดนาม
ผมคัดเฉพาะพีชคณิต ไม่ได้เอาเรขาคณิตมาลง ค่อยๆทยอยลงแล้วกัน เป็นวิชาที่เขาเลือกเข้าเรียนบัญชี
ใครสนใจเชิญได้เลยครับ ชุดที่ 1 1.(2009) จงหาค่า $ x$ จากสมการ $sinx+cosxsin2x-\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)$ โจทย์ที่ถูกเป็น $sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)$ 2.(2009) จงแก้สมการหาค่า $x,y$ เมื่อ$x,y\epsilon R$ $xy+x+1=7y$ และ $x^2y^2+xy+1=13y^2$ 3.(2009) จงหาค่า$m$ ที่ทำให้เส้นตรง$y= -x+m$ ตัดกับกราฟของสมการ $y=\frac{x^2-1}{x} $ ที่จุดสองจุดที่แตกต่างกัน คือ $A,B$ โดยที่ระยะทางระหว่างจุด $A$ และ $B$ เท่ากับ $4$ 4.(2003 ) จงแก้สมการหาค่า $x,y$ จากสมการ $x -\frac{1}{x} =y-\frac{1}{y} $ และ $2y=x^3+1$ 5.(2003) จงแก้สมการหาค่า$x$ จากสมการ $cotx-1 =\dfrac{cos2x}{1+tanx} +sin^2x-\frac{1}{2}sin2x $ 6.(2004) สำหรับสามเหลี่ยมที่มีมุมเป็น$A,B,C$ จงพิสูจน์ว่า $cos2A+2\sqrt{2}cosB+2\sqrt{2}cosC =3 $ 7.(2005) จงหาค่า $x$ จากสมการ $cos^23xcos2x-cos^2x=0$ 8.(2005) จงแก้อสมการ $\sqrt{5x-1} -\sqrt{x-1} > \sqrt{2x-4} $ 9.(2008) จงแก้สมการ $\frac{1}{sinx} +\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2} )} =4sin (\frac{7\pi }{4} -x)$ 10.(2008) จงหาค่า $x,y$ จากสมการ $x^2+y+x^3y+xy^2+xy = -\frac{5}{4} $ และ $x^4+y^2+xy(1+2x ) = -\frac{5}{4} $ เมื่อ$x,y\epsilon R$ ชุดที่2 1.(2004,ชุดA) จงแก้สมการ $\frac{\sqrt{2(x^2-16)} }{\sqrt{x-3} }+ \sqrt{x-3} > \frac{7-x}{\sqrt{x-3}} $ 2.(2004,ชุดA) จงหาค่า$x,y$ จากสมการ $log_{\frac{1}{4} }(y-x)-log_4\frac{1}{y}=1 $ และ $x^2+y^2=25$ 3..(2004,ชุดA) ฟังก์ชั่น $y=\frac{-x^2-3x-3}{2(x-1)} $ ตัดกับเส้นตรง$y= m$ ที่จุด$A$ และ $B$ โดยที่ระยะระหว่างจุด $A$ และ $B$ เท่ากับ $1$ จงหาค่า$m$ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขข้างต้น 4.(2004,ชุดA) สัมประสิทธิ์ของพจน์$x^8$จากการกระจาย $\left[\,1+x^2(1-x)\right]^8 $ มีค่าเท่าไหร่ 5.(2004,ชุดA) จงหาจำนวนเต็มบวก$n$ที่สอดคล้องกับสมการ $C^1_{2n+1}-2.2C^2_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}-4.2^3C^4_{2n+1}+...+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1} = 2005$ 6.(2006,ชุดB) จงหาค่า $m$ ที่ทำให้สมการนี้มีรากเป็นจำนวนจริงสองจำนวนที่ต่างกัน $\sqrt{x^2+mx+2} =2x+1 $ 7.(2006,ชุดB) สำหรับ $x,y$ ที่เป็นจำนวนจริง จงหาค่าต่ำสุดของ $A$ เมื่อ $A=\sqrt{(x+1)^2+y^2} +\sqrt{(x-1)^2+y^2} +\left|\,y-2\right| $ 8.(2006,ชุดB) จงแก้อสมการ $log_5(4^x+144)-4log_52<1+log_5(2^{x-2}+1)$ 9.(2006,ชุดB) เซต $A$ มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ$ n \quad, n\geqslant 4 $ และจำนวนซับเซตที่มีสมาชิก $4$ ตัวของเซต $A $เท่ากับ $20$ เท่าของจำนวนซับเซตที่มีสมาชิก $2$ ตัวของเซต $A$. $k\epsilon \left\{\,1,2,3,...,n\right\} $ จงหาค่า $k$ ที่มากที่สุด 10.(2006,ชุดB)จงแก้สมการ $ \cot x+\sin x(1+\tan x\tan\frac{x}{2} ) = 4$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 พฤศจิกายน 2010 12:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 14 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 3) ตอบ $m=\pm \sqrt{24}$
จาก $y=-x+m$_____(1) และ $y=\dfrac{x^2-1}{x}$_____(2) แก้สมการได้ $(x,y)=(\dfrac{m+\sqrt{m^2+8}}{4},\dfrac{3m-\sqrt{m^2+8}}{4}),(\dfrac{m-\sqrt{m^2+8}}{4},\dfrac{3m+\sqrt{m^2+8}}{4})$ เนื่องจากระยะห่างระหว่างจุด A และ B เท่ากับ 4 ดังนั้น $4=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$ จะได้ว่า $4=\sqrt{(\dfrac{2\sqrt{m^2+8}}{4})^2+(\dfrac{2\sqrt{m^2+8}}{4})^2}$ แก้สมการได้ $m=\pm \sqrt{24}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
09 พฤศจิกายน 2010 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 4) ตอบ $(x,y)=(1,1),(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2},\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2},\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2})$
จากสมการ $x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}$ จัดรูปใหม่ได้ $-x^2y+xy^2=x-y$ คูณ 3 ตลอดทั้งสมการ จากนั้น บวกด้วย $x^3-y^3$ ทั้งสมการ จะได้ $x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=x^3-y^3+3(x-y)$ $(x-y)^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)+3(x-y)$ $(x-y)(x-y)^2-(x-y)(x^2+xy+y^2+3)=0$ $(x-y)(x^2-2xy+y^2-x^2-xy-y^2-3)=0$ $(x-y)(xy+1)=0$ พิจารณากรณีที่ $x=y$ แทนลงในสมการ $2y=x^3+1$ จะได้ว่า $x^3-2x+1=0$ นั่นคือ $(x-1)(x^2+x-1)=0$ จะได้ $x=1,\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ เนื่องจาก $x=y$ จึงไดว่า $y=1,\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ พิจารณากรณีที่ $xy=-1$ จากสมการ $2y=x^3+1$ คูณ $x$ ตลอด ได้ว่า $x^4+x+2=0$ แต่ $x^4+x+2=(x-1/2)^2+3/4+(x+1/2)^2+1/2>0$ นั่นคือไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ดังนั้น ตอบ $(x,y)=(1,1),(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2},\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2},\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2})$ เป็นคำตอบของสมการ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 8) ตอบ $x\in [2,10)$
$\sqrt{5x-1}>\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}$ $5x-1>(\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1})^2=3x-5+2\sqrt{(2x-4)(x-1)}$ $x+2>\sqrt{2x^2-6x+4}$ $x^2-10x<0$ จะได้ว่า $x\in (0,10)$ พิจารณากรณี $x\geqslant 1/5$ และ $x\geqslant 2$ และ $x\geqslant 1$ จะได้ว่า คำตอบของอสมการคือ $x\in [2,10)$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 10) ตอบ $(x,y)=(1,-3/2),((\frac{5}{4})^{1/3},-(\frac{5}{4})^{2/3})$ หรือเปล่าครับ
$x^2+y+x^3y+xy^2+xy = -\frac{5}{4}$_____(1) $x^4+y^2+xy(1+2x ) = -\frac{5}{4}$_____(2) สามารถจัดสมการ (1) ได้เป็น $x^2(x^2+y)+y(x^2+y)+xy=(x^2+y)^2+xy=-5/4$_____(3) ในทำนองเดียวกันสามารถจัดสมการที่ (2) ได้เป็น $(x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=(x^2+y)(1+xy)+xy=-5/4$_____(4) (3)-(4) จะได้ว่า $(x^2+y)(x-1)(x+1-y)=0$ กรณีที่ $x^2+y=0$ แทนค่าในสมการที่ (1) ได้ว่า $x^4+x^4-x^3-2x^4=-5/4$ นั่นคือ จะได้ $x=(\frac{5}{4})^{1/3}$ และ $y=-(\frac{5}{4})^{2/3}$ กรณีที่ $x=1$ แทนค่าในสมการที่ (1) จะได้ $y=-3/2$ กรณีที่ $x+1=y$ แทนในสมการที่ (1) จะได้ว่า $4x^4+8x^3+16x^2+8x+4+5=0$ หารด้วย $x^2$ ตลอด จากนั้นจัดรูปจะได้ว่า $4x^4+8x^3+16x^2+8x+4+5=4(x+\frac{1}{x}+1)^2+\frac{5}{x^2}+4>0$ ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง ดังนั้น คำตอบของสมการคือ $(x,y)=(1,-3/2),((\frac{5}{4})^{1/3},-(\frac{5}{4})^{2/3})$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
08 พฤศจิกายน 2010 14:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#6
|
||||
|
||||
1.(2009) จงหาค่า $x$ จากสมการ $\sin x+\cos x\sin 2x-\sqrt{3}\cos 3x=2(\cos 4x+\sin^3x)$
$2\sin x + 2\cos x \ sin 2x - 2\sqrt{3}\cos 3x = 4\cos 4x + 4\sin^3x$ $2\sin x + 2\cos x \ sin 2x - 2\sqrt{3}\cos 3x = 4\cos 4x + 3\sin x - \sin 3x$ $2\cos x \ sin 2x - 2\sqrt{3}\cos 3x = 4\cos 4x + (\sin x - \sin 3x)$ $2\cos x \ sin 2x - 2\sqrt{3}\cos 3x = 4\cos 4x - 2\cos 2x \sin x)$ $2(\sin 2x \cos x + \cos 2x \sin x) - 2\sqrt{3}\cos 3x = 4\cos 4x$ $2\sin 3x - 2\sqrt{3}\cos 3x = 4\cos 4x$ $4\sin(3x-\frac{\pi}{3}) - 4\sin(\frac{\pi}{2}-4x) = 0$ $2\cos(-\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12})\sin(\frac{7x}{2} - \frac{5\pi}{12}) = 0$ $-\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} = n\pi + \frac{\pi}{2}$ หรือ $\frac{7x}{2} - \frac{5\pi}{12} = n\pi$ $x = -\frac{(12n+5)\pi}{6}$ หรือ $x = \frac{(12n+5)\pi}{42}$ |
#7
|
|||
|
|||
สอบเข้ามหาลัยยากจัง ไปเรียน มสธ ดีกั่ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
||||
|
||||
ถ้าเป็น facebook ผมอยากกด like คุณ banker สัก 10000 รอบ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^2y^2+2xy+1 = (7y-x)^2 $ ... (1) $x^2y^2+xy+1 = 13y^2$ ... (2) (2) - (1), $xy = 49y^2 - 14yx + x^2 - 13y^2$ $36y^2 - 15xy + x^2 = 0$ $(12y - x)(3y - x) = 0$ $x = 12y$ หรือ $x = 3y$ $(x, y) = (1, \frac{1}{3}), (3, 1)$ |
#10
|
||||
|
||||
ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่านะครับ ช่วย check ให้ด้วยนะครับ
ข้อ 5) $cotx - 1 = \frac{cos2x}{1+tanx} + sin^2 x - \frac{1}{2}sin2x$ $\frac{cosx - sinx}{sinx} = \frac{1 - tanx}{1 + tan^2 x} + sin^2 x - \frac{1}{2}sin2x$ $\frac{cosx - sinx}{sinx} = \frac{cosx - sinx}{\frac{1}{cos^2 x} } + sin^2 x - \frac{1}{2}sin2x$ $\frac{cosx - sinx}{sinx} = (cosx - sinx)(cosx) - sinx(cosx - sinx)$ $cosx = sinx หรือ \frac{1}{sinx} = cosx - sinx$ $tanx = 1 หรือ \frac{1}{sinx} = cosx - sinx$ $x = n\pi + \frac{\pi }{4}$ หรือ $\frac{1}{sinx} = \sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4} + x )$ $1 = \sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4} + x )sinx$ $\sqrt{2} = 2cos(\frac{\pi }{4} + x )sinx$ $\sqrt{2} = sin(\frac{\pi }{4} + 2x) - sin\frac{\pi }{4}$ $sin(\frac{\pi }{4} + 2x) = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} > 1$ ไม่มี $x$ ที่สอดคล้อง ดังนั้น $x = n\pi + \frac{\pi }{4}$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 08 พฤศจิกายน 2010 23:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B |
#11
|
||||
|
||||
ข้อหนึ่งผมตรวจดูโจทย์อีกรอบแล้ว ผมพิมพ์โจทย์ผิด
โจทย์จริงๆเป็น $sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)$ ขอโทษคุณgonด้วยครับที่ทำให้เสียเวลา เมื่อวานพยายามเข้ามาแก้โจทย์แต่เวปCrashDownไปก่อน อ้างอิง:
$sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)$ $(1-2sin^2x)sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x = 2cos4x$ $sinxcos2x+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x = 2cos4x$ $sin3x+\sqrt{3}cos3x= 2cos4x$ $cos(3x-\frac{\pi }{6} )= cos4x$ $4x=3x-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ หรือ $4x= -3x+\frac{\pi }{6}+2k\pi$ $x= \quad -\frac{\pi }{6}+2k\pi$ หรือ $x= \frac{\pi }{42}+2k\frac{\pi }{7}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 พฤศจิกายน 2010 15:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แปลงรูปสมการเป็น $xy+x+1=7y \rightarrow x+\frac{x}{y} +\frac{1}{y} =7$ $(x +\frac{1}{y} )+\frac{x}{y}=7$............(1) $x^2y^2+xy+1=13y^2 \rightarrow x^2+\frac{x}{y} +\frac{1}{y^2} =13$ $(x +\frac{1}{y})^2-\frac{x}{y}= 13$...............(2) (1)+(2)....$(x +\frac{1}{y})^2+\frac{x}{y} =20$ $(x +\frac{1}{y})^2+\frac{x}{y}-20=0$ $\left\{\,(x +\frac{1}{y})+5\right\}\left\{\,(x +\frac{1}{y})-4\right\}=0 $ $x +\frac{1}{y} = 4, -5$ แทนกลับไปที่สมการที่(1) จะได้$x=3y$ และ $x=12y$ ตามลำดับ $(x, y) = (1, \frac{1}{3}), (3, 1)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
ปล.ทำไมข้อสอบเข้ามันยากจังอะครับ มีทั้งหมดกี่ข้ออ่ะ ครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#14
|
||||
|
||||
ผมพิมพ์ผิดครับ เพราะเราย้าย2ที่อยู่หน้า$cos4x$ ไปหาร$sin3x+\sqrt{3}cos3x$
จะได้$\frac{1}{2} sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2} cos3x$ ข้อสอบมีเจ็ดข้อ....ให้เวลาทำ 180 นาที สามชั่วโมง.....เป็นอัตนัย ในpdf หาไม่เจอว่าให้เขียนแต่คำตอบหรือแสดงวิธีทำ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีเฉลยที่เขาแจก จะได้ว่า$-x+m=\dfrac{x^2-1}{x} \rightarrow 2x^2-mx-1=0,x\not= 0$ ให้$x_1,x_2$ เป็นรากของสมการ $2x^2-mx-1=0,x\not= 0$ ดังนั้นเราก็ให้จุด$A,B$ มีพิกัดเป็น $A$ : $(x_1,y_1)$ และ $B$ : $(x_2,y_2)$ เขียน $AB$ แทนระยะระหว่างจุด$A,B$ $AB^2= (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$ จุด$A,B$ อยู่บนเส้นตรง $y= -x+m$ ซึ่งมีความชัน$-1$ ดังนั้น $(y_1-y_2) = -(x_1-x_2)$ $AB^2= 2(x_1-x_2)^2 = 2\left\{\,(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\right\} $ จากสมการ $2x^2-mx-1=0$ จะได้ว่า $x_1+x_2= \frac{m}{2} ,x_1x_2= -\frac{1}{2} $ $AB^2= \frac{m^2}{2} +4$ $16 = \frac{m^2}{2} +4 \rightarrow m^2=24 \rightarrow m=\pm 2\sqrt{6} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 พฤศจิกายน 2010 16:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|