|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 3/53 (ตุลาคม 53) ฉบับเต็ม
ข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 3/53 (ตุลาคม 53) ฉบับเต็ม มาแล้วครับ
Download ข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 3/53 (ตุลาคม 53) ใครว่างๆก็มาช่วยกันเฉลยนะครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ 08 พฤศจิกายน 2010 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sck |
#2
|
||||
|
||||
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 6)
$T(x)=\dfrac{\sin x}{1-\sin^2 x}-\dfrac{\cos^2 x}{1-cos^2 x}$ จะได้ $3T(\dfrac{\pi}{3})=6\sqrt{3}-1$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 10) เนื่องจาก $ab+bc+ca=-18$ และ $abc=-2$ และ $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$
ดังนั้น $log_{27} (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=log_{27} (\dfrac{-18}{-2})=\dfrac{2}{3}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#5
|
||||
|
||||
จากจัตุรัสกล 1- 9 ที่เล่นตั้งแต่เด็กๆแล้วจำได้ ^^
มาประยุกต์เป็น 2-10 8 1 6 ---> 9 2 7 3 5 7 ---> 4 6 8 4 9 2 ---> 5 10 3 ทำให้ข้อนี้ x = 4 แต่ถ้าจำไม่ได้ก็คงเสียเวลาไล่เลขพักนึงก็ออก
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จำนวนสี่หลักมีทั้งหมด 4! = 24 จำนวน จำนวนสี่หลักจะหารด้วย 4 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 2 หลักท้าย หารด้วย 4 ลงตัว ได้แก่จำนวนที่ลงท้ายด้วย 36, 64, 76 เมื่อไปสร้างเป็นจำนวนสี่หลัก จะได้ 6 จำนวน ได้แก่ 4736 , 4-7+3-6 = -6 7436 , 7-4+3-6 = 0 3764 , 3-7+6-4 = -2 7364 , 7-3+6-4 = 6 3476 , 3-4+7-6 = 0 4376 , 4-3+7-6 = 2 ดังนั้นมี 2 จำนวนคือ 7436 และ 3476 ที่หารด้วย 44 ลงตัว จึงได้ว่าจำนวนที่หารด้วย 44 ไม่ลงตัว มี 24 - 2 = 22 จำนวน |
#7
|
||||
|
||||
ขอวิธีคิดข้อ 40กับ41ทีสิครับ
__________________
You only live once, but if you work it right, once is enough |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 41) กำหนดให้ $S_k=1^3+2^3+3^3+...+k^3$ สำหรับ $k=1,2,3,...$ จงหาค่าของ $\lim_{n \to \infty}(\dfrac{1}{\sqrt{S_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{S_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{S_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{S_n}})$
วิธีทำ จาก $S_k=1^3+2^3+3^3+...+k^3=[\dfrac{k(k+1)}{2}]^2$ ดังนั้น $$\lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} \dfrac{1}{\sqrt{S_i}}=\sum_{i = 1}^{\infty} \dfrac{1}{\sqrt{S_i}}=2\sum_{i = 1}^{\infty}\dfrac{1}{i(i+1)}=2(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...)=2 $$ เพราะ คำตอบคือ 2 ปล.ถูกไหมครับ ช่วย เช็คด้วยนะครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
09 พฤศจิกายน 2010 14:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 19) กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง และให้ $f$ เป็นฟังก์ชัยพหุนามโดยที่ $f(x)=x^4+2x^3-x^2+ax+b$
ถ้ามีฟังก์ชันพหุนาม $Q(x)$ โดยที่ $f(x)=(Q(x))^2$ จงหาค่าของ $\int_0^1 f(x) dx$ วิธทำ สมมติให้ $Q(x)=x^2+mx+n$ จะได้ว่า $(Q(x))^2=(x^2+mx+n)^2=x^4+2mx^3+(2n+m^2)x^2+2mnx+n^2=f(x)=x^4+2x^3-x^2+ax+b$ นั่นคือ $x^4+2mx^3+(2n+m^2)x^2+2mnx+n^2=x^4+2x^3-x^2+ax+b$ โดยการเทียบ สปส. จะได้ว่า $m=1,n=-1$ ทำให้ได้ว่า $a=-2,b=1$ ดังนั้น $f(x)=x^4+2x^3-x^2-2x+1$ จะได้ว่า $$\int_0^1 f(x)=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{2x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2x^2}{2}+x+C \Bigg \vert _0^1=\dfrac{11}{30}$$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#10
|
||||
|
||||
ข้อ40
พิจารณารูปnในsigmaแล้วcojugateบนล่างด้วย($\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$)($\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$) จะได้ตัวเศษเป็น$\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$ แล้วก็take sigmaตั้งแต่1ถึง 9999 จะได้คำตอบเป็น$\sqrt[4]{10^4}-1$=9เป็นคำตอบ ลองข้อ 43ดูสิ 09 พฤศจิกายน 2010 17:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#11
|
||||
|
||||
ขอของ ม.4 ก่อนนะครับ
8. พิจารณา ข้อ ก. วงกลมนี้มีรัศมี $6$ หน่วย มีจุดศูนย์กลางที่ $(-3,2)$ ระยะห่างระหว่าง$ (-3,2)$ กับ $21x+20y + 168 = 0$ $d = \frac{21(-3) + 20(2)+168}{\sqrt{21^2+20^2} } = 5$ ข้อ ก ผิด พิจารณาข้อ ข $y^2+16x-6y = 71 $ $y^2-6y + 9 = -16x+80$ $(y-3)^2 = 4(-4)(x-5)$ $V : (5,3) , F : (1,3)$ ข้อ ข ผิด ตอบ ข้อ 4
__________________
Fortune Lady
|
#12
|
||||
|
||||
จะบอกว่าคุณ passer-by สุโค้ยครับ เป็น 1 ใน 270 ข้อ ที่อยู่ใน Problems Collection แค่เปลี่ยน 4 เป็น 3 ตอนแรกก็ไม่เชื่อเพราะติวให้คนอื่นที่ไปสอบ ยังพูดเล่นๆว่าน่าเอามาออก PAT หรือของแพทย์ได้ ตอนเค้าสอบเสร็จก็มาบอกตอนนั้นยังไม่เชื่อ มาเห็นข้อสอบถึงเข้าใจนี่เอง ต้องยกความดีนี่ให้คุณ passer-by ครับ สงสัยตอนจะสอบแพทย์คงมาแห่ขอโจทย์แน่เลย |
#13
|
||||
|
||||
9. $$[ABCD] = \frac{1}{2}\vmatrix{-2 & 3 \\ 2 & 8\\ 4 & 4 \\ 0 & -3\\ -2 & 3} = 32 $$
ตอบ ข้อ 2
__________________
Fortune Lady
09 พฤศจิกายน 2010 18:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ 34 $\left|\,\right. AB\left.\,\right| = b-1$
จุดศูนย์กลางของ $ AB$ คือ$ (\frac{b+1}{2},0) $ สมการเส้นตรง $l$ คือ $4x-3y + 4 = 0$ จะได้ว่า ระยะจาก$ (\frac{b+1}{2},0) $ ไปถึง $4x-3y + 4 =0$ คือ$\left|\,\right. 4\frac{(b+1)}{2} + 4 \left|\,\right. = 5b-5$ $b = \frac{-1}{7} , \frac{11}{3}$ แต่ $b>1$ เพราะฉะนั้น $b = \frac{11}{3}$
__________________
Fortune Lady
09 พฤศจิกายน 2010 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 27)
$2x^2-2x+9-2\sqrt{x^2-x+3}=15$ $2(x^2-x+3)-2\sqrt{x^2-x+3}-12=0$ ให้ $u=\sqrt{x^2-x+3}$ จะได้ว่า $u^2-u-6=0$ นั่นคือ $(u-3)(u+2)=0$ แต่ $u$ มากกว่าหรือเท่ากับ $0$ ดังนั้น $u=3$ เท่านั้น จะได้ว่า $\sqrt{x^2-x+3}=3$ จะได้ว่า $(x+2)(x-3)=0$ ดังนั้น $x=-2,3$ ผลบวกกำลังสองของคำตอบคือ $(-2)^2+3^2=4+9=13$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
|
|