#1
|
|||
|
|||
Paolo's sum
สวัสดีครับพี่ๆน้องๆทุกคน ไม่ได้เข้ามานานเลยสำหรับผม พอดีสัปดาห์ก่อนมีไอเดียแว๊บเข้ามาครับ เลยลองคิดๆดู ได้เป็นทฤษฎีบทออกมาครับ ไม่แน่ใจว่าเคยมีคนคิดหรือยัง เลยนำมาให้ดูกัน เป็นไฟล์ภาพนะครับ(พิมพ์LaTeX ไม่เป็นครับ) รบกวนพี่กร พี่ nooonuii และพี่ๆน้องๆท่านอื่นๆช่วยดูหน่อยนะครับว่าเคยมีหรือยัง(ระบุตัวพี่ท่านทั้งสองนะครับด้วยความชื่นชมในผลงาน) พรุ่งนี้ผมว่าจะไปให้อาจารย์ที่ ม.เกษตรดูด้วยครับ ได้ผลยังไงจะมาบอกกันอีกที
อันแรกนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
หรือให้ดูง่ายจะเป็น
|
#3
|
|||
|
|||
ทฤษฎีบทที่ตามมา(เป็นการพิสูจน์อีกทางด้วยว่าจำนวนเต็มบวก m ตัวเรียงกันคูณกันจะหารด้วย m! ลงตัวเสมอ)
|
#4
|
|||
|
|||
สุดท้าย(ในขณะนี้)ครับ ได้เอกลักษณ์ในเชิง combinatoric (สมการทั้งหมดพิสูจน์ต่อเนื่องกันครับ)
ทั้งหมดนี้ขอละแนวคิดเริ่มต้นและการพิสูจน์ไว้ก่อนนะครับ ถ้ายังไม่เคยมีที่ไหนหรือพี่ๆน้องๆคิดว่าน่าสนใจผมอยากให้มันได้รับการตีพิมพ์ครับ อาจฟังดูบังอาจซะหน่อยแต่คิดว่าคนที่มีไอเดียและเคยพิสูจน์อะไรได้คงเข้าใจผมนะครับ |
#5
|
|||
|
|||
สูตรแรกนี่พิสูจน์ยังไงครับ
ผมใช้ induction ดูแล้วก็ทำตรงๆครับ คิดว่าคงเป็นสูตรที่คิดไว้นานแล้วล่ะครับสูตรนี้ ส่วนสูตรสุดท้ายนี่คุ้นๆว่าเห็นในหนังสือสอวน. หรือเปล่า ไม่แน่ใจครับ ถ้ามีวิธีคิดสวยๆอย่างเช่นใช้ combinatorial proof ก็ลองส่งไปดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
สูตรแรกผมสังเกตุแล้วเดาเอาครับคือสังเกตจาก สูตรผลบวกจำนวนเต็มเรียงกันตั้งแต่ 1 มันได้ จำนวนสองจำนวนเรียงกันแล้วหารด้วยสอง ผมเลยถามตัวเองว่า แล้วถ้า จำนวนเรียงกันสามจำนวนคูณกันแล้วหารด้วยสาม มันจะเป็นผลบวกของอะไรซักอย่างได้หรือไม่ ลองคิดๆดูแล้วมันก็ได้ผลบวกของสองจำนวนเรียงกันคูณกันครับ แล้วผมขยายไปแบบนี้อีกสองสามสูตร เลยเดาสูตรด้านบนครับ ใช้ induction เหมือนกัน ส่วนสูตรท้ายได้มาจากสูตรแรกนั่นแหล่ะครับ ไม่ได้ทำแบบ combinatorial คือสูตรที่แสดงไว้ทั้งหมดเป็นผลตามจากสูตรแรกครับ สรุปว่ามีคนคิดไว้แล้วเหรอครับ?
|
#7
|
|||
|
|||
ถึงจะมีแล้วแต่ถ้าเป็นการค้นคว้าด้วยตัวเองผมก็ยังสนับสนุนให้ทำครับ
จริงๆแล้วการคิดอะไรซ้ำกับคนอื่นไม่ใช่เรื่องแปลกครับ ถ้าเราไม่ได้ไปลอกเขามามันก็เป็นงานที่ดีทั้งนั้น แต่ว่าคนที่คิดคนแรกเขาจะได้เครดิตไป นี่คือเหตุผลนึงที่เราต้องเรียนรู้อะไรใหม่ๆอยู่ตลอดเวลา ก็เพื่อตามคนอื่นให้ทันและไปให้ถึงชายแดนของวิชานั้นๆ และเริ่มทำวิจัยจากตรงนั้น งานที่ได้จึงจะไม่ซ้ำกับคนอื่น สองสูตรแรกสวยดีครับ ส่วนสูตรที่สามผมค่อนข้างคุ้นกับสูตรนี้มาก เหมือนเคยเห็นในหนังสือครับ จริงๆแล้วถ้าจะเน้นประเด็นของทฤษฎีที่ว่า ผลคูณของจำนวนเต็มบวก $m$ ตัวเรียงกันจะหารด้วย $m!$ ลงตัว มันก็เป็นวิธีพิสูจน์ที่สวยอันหนึ่ง ไม่ลองส่งไป MYMATHS ดูล่ะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ ไว้เรียบเรียงเสร็จจะลองส่งไปดูครับ
|
#9
|
||||
|
||||
เอกลักษณ์ทั้งหมดล้วนมีคนคิดและเขียนไว้ก่อนแล้วทั้งนั้นครับ ปัจจุบันถ้าคิดอะไรขึ้นมาได้ที่ใช้เวลาไม่นานนัก เช่น ภายใน 1 ชั่วโมง 1 วัน 1 อาทิตย์ หรือ 1 เดือน ให้สันนิษฐานไว้ก่อนเลยครับ ว่าน่าจะมีคนคิดไว้แล้ว แต่ถ้าใช้เวลาเป็นปีขึ้นไปกว่าจะคิดออกมาได้แบบนี้มีแนวโน้มว่าจะยังไม่มีคนคิดครับ.
ยิ่งปัจจุบันมีอินเทอร์เน็ตและมีโครงการหนังสือ E-Book ออนไลน์มากมาย ถ้าได้ลองอ่านดูก็จะเห็นความรู้หลายอย่างที่คนยุคก่อนหน้าเราได้คิดค้นไว้แล้ว อย่างเช่นเอกลักษณ์แรก ในหนังสือพวก Algebra เมื่อประมาณร้อยกว่าปีที่ผ่านมา เขียนกันมากทีเดียวครับ เช่น Algebra ลองเข้าไปโหลดมาอ่านได้เลยครับ ตอนนี้เป็นยุคทองของการแสวงหาความรู้แล้ว ถ้าจะคิดอะไรใหม่ อย่างน้อยต้องรู้ว่าอะไรบ้างที่เขาคิดและเขียนกันไว้แล้ว |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับพี่กร ชอบเวปหนังสือครับ
|
|
|