#1
|
||||
|
||||
โจทย์อีกแล้ว
$a^2$ - 3a$b^2$ = 16
$ิb^2$ - 3$a^2$b = 88 จงหาค่าของ $a^2$+$b^2$ และ (x+1)($x^2$+1)($x^3$+1)=$30x^3$ จงหาคำตอบของสมการ
__________________
สู้ๆ สู้เพื่อ มหิดลวิทยานุสรณ์ รุ่นที่ 22 FIGHT FOR MWIT#22 |
#2
|
||||
|
||||
ทำได้ข้อเดียวคือข้อสอง ได้คำตอบติดรูท
วางหมากไว้สองชั้น $(x+\frac{1}{x} )\left\{\,x^4+x^3+x+1\right\}=30x^2 $ $(x+\frac{1}{x} )\left\{\,(x^2+\frac{1}{x^2})+(x+\frac{1}{x})\right\}=30$ ให้$x+\frac{1}{x} =m \rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=m^2-2 $ $m(m^2-2+m)=30$ $m^3+m^2-2m-30=0$.......ใช้ทฤษฐีเศษเหลือจะได้ว่า $m=3$ เป็นรากหนึ่งของสมการ $(m-3)(m^2+4m+10)=0$ $(m-3)((m+2)^2+6)=0$......จะเห็นว่า$(m+2)^2+6\not= 0$ ถ้า $m$ เป็นจำนวนจริง $x+\frac{1}{x} =m=3$ $x^2-3x+1=0$ $x=\frac{3\pm \sqrt{5} }{2} $ ข้อแรกยังไม่ออกเลยครับ...หาทางแก้ไม่เจอ กำลังหาอยู่
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 25 พฤศจิกายน 2010 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a^2+b^2)^3=(a^2-3ab^2)^2+(b^2-3a^2b)^2$ แก้กันเถอะ $(a^2+b^2)^3=(a^3-3ab^2)^2+(b^3-3a^2b)^2$ อย่างนี้จะสวยขึ้นเยอะเลยถ้าแก้โจทย์เป็นแบบนี้ด้วย $a^3 - 3ab^2 = 16$ $ิb^3 - 3a^2b = 88$ จงหาค่าของ $a^2$+b^2$ แต่ถ้าไม่แก้คำตอบไม่รับประกันนะ 25 พฤศจิกายน 2010 19:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#4
|
||||
|
||||
ขอที่มาด้วยได้ไหมครับ(แบบไม่กระจาย)
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#5
|
||||
|
||||
ฝั่งซ้ายมี $a^6$ แต่ฝั่งขวาไม่มีนิครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
อุ๊บบ ขออภัย เมาไปนิสสสนึง
|
#7
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อนี้ที่ถูกน่าจะเป็น
$a^3-3ab^2 =16$ $b^3-3a^2b =88$ แล้วใช้เอกลักษณ์นี้ครับ $(a^2+b^2)^3=(a^3-3ab^2)^2+(b^3-3a^2b)^2$ |
#8
|
||||
|
||||
ผมเจอโจทย์มาอย่างนี้อะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน มีคนเอามาถาม
__________________
สู้ๆ สู้เพื่อ มหิดลวิทยานุสรณ์ รุ่นที่ 22 FIGHT FOR MWIT#22 |
#9
|
||||
|
||||
ถ้าโจทย์ข้อนี้เป็นไปอย่างที่น้องMWIT22เขียนแต่แรก เป็นไปได้ไหมที่เราจะแก้สมการออกมาได้
ผมก็ยังแก้ไม่ออก วนเวียนตันไปตันมาเหมือนกัน $a^2-3ab^2 =16$ $b^2-3a^2b =88$...... หรือจะใช้โปรแกรมแก้ดี เห็นมีหลายท่านเคยบอกว่าใช้ช่วยเช็คคำตอบ แต่ผมใช้ไม่เป็นครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 25 พฤศจิกายน 2010 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#10
|
||||
|
||||
อ้อเพื่อนมาแก้โจทย์แล้วครับ เป็นยกกำลัง 3 ครับ
__________________
สู้ๆ สู้เพื่อ มหิดลวิทยานุสรณ์ รุ่นที่ 22 FIGHT FOR MWIT#22 |
#11
|
||||
|
||||
ถ้างั้นก็ได้แล้วล่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่ๆมาครับ แต่ผมอยากได้ที่มาของเอกลักษณ์นี้อะครับ
__________________
สู้ๆ สู้เพื่อ มหิดลวิทยานุสรณ์ รุ่นที่ 22 FIGHT FOR MWIT#22 |
#13
|
||||
|
||||
กระจายครับง่ายสุด
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
|
|