ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554

[pepyoyo]

ช่วยๆกันรวบรวมหน่อยนะครับ เท่าที่นึกออก

*** = พอจะนึกออกแต่นึกโจทย์ไม่สมบูรณ์

ให้ N คือจำนวนจริงบวกใดๆ
ให้ $\tau$(N) คือ จำนวนตัวประกอบบวกของ N
ให้ $\sigma$(N) คือ ผลบวกของจำนวนตัวประกอบบวกทั้งหมดของ N


x.จงหาค่า $\tau$(10!)
x.จงหาค่า $\sigma$(10!)


xx. จำนวนที่เป็นพาลินโดรมที่มีค่าน้อยกว่า $10^5$ มีกี่จำนวน : by คุณ panpan
xx. เลข 36 คือจำนวนสามเหลี่ยม ที่ มีค่าเท่ากับ = 1+2+3+4+5+6+7+8 และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 36
***xx. จำนวนฟีโบนักซี ใน...





xx. จงหาจำนวนเต็มบวก K ที่มากที่สุด ที่ทำให้
$\tau$(3655) = $\tau$(3655+1) = $\tau$(3655+2) = $\tau$(3655+K)

xx. ชายคนหนึ่งนั่งมองเขา ทำให้เขานึกได้ว่าในปี คศ. 2000 อายุของเขาเท่ากับผลบวกของเลขโดดในปีที่เขาเกิด
ถามว่าชายผู้นั้นเกิดปีอ่ะไร


xx. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้มีจำนวนประกอบอย่างน้อย 20 ตัวที่อยู่ระหว่าง $p_n$ กับ $p_{n+1}$
โดยที่ $p_n$ แทนจำนวนเฉพาะตัวที่ $n$ (James007)

xx. มีข้อสอบชุดนึงมี6ข้อ ข้อที่1ข้อละ3คะแนน ข้อที่2,3ข้อละ2คะแนน ที่เหลือข้อละ1คะแนน จงหาจำนวนวิธีการสอบได้50%ของคะแนนเต็ม (Roookie)

xx. $a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$ (TONY38)

xx. จงหาเศษจากการหาร $2^{2^6} + 1$ ด้วย 1000

xx. xx.ให้ $x_1,x_2,...$ เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เรียงจากน้อยไปมากและ $n=x_1x_2x_3x_4x_5$
จงหาเศษจากการนำ n ไปหารด้วย 1000 (GhostImage)





ข้อเขียน

2. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB เท่ากับ AC กำหนดจุด D และ E อยู่บนด้าน AC และ AB ตามลำดับ เส้นตรง BD ตัดกับกับ เส้นตรง CE เป็นมุมฉาก
ถ้าด้าน BC ยาวเท่ากับ $2\sqrt{3}$ แล้ว พื้นที่ของ สามเหลี่ยม ABC เท่ากับเท่าใด

[panpan']

ตอบ 1981
kคือ 3?
มีข้อนึงถามว่าเปนจำนวนสามเหลี่ยมที่ เปนกำลังสองสมบูรณ์
อีกข้อก็ให้หาจำนวนเฉพาะที่เปนพาลินโดมที่มีค่า น้อยกว่า 10^5 ว่ามีกี่จำนวน

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

ช่วยๆกันรวบรวมหน่อยนะครับ เท่าที่นึกออก


x.จงหาค่า $\tau$(10!)
x.จงหาค่า $\sigma$(10!)

ตอบ 270 หรือเปล่าครับ
กับ
ตอบ11493064

[pepyoyo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ตอบ 270 หรือเปล่าครับ
กับ
ตอบ11493064

ผมก็ได้เท่านั้นอ่ะครับ ข้อแรกนะ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

xx. เลข 36 คือจำนวนสามเหลี่ยม ที่ มีค่าเท่ากับ = 1+2+3+4+5+6+7+8 และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 36

นึกว่าจะได้เห็น Pell ในข้อสอบชุดนี้เสียอีก ผิดหวังเล็กน้อย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

xx. จงหาจำนวนเต็มบวก K ที่มากที่สุด ที่ทำให้
$\tau$(3655) = $\tau$(3655+1) = $\tau$(3655+2) = $\tau$(3655+K)

ไม่มี K ที่มากที่สุดแน่นอนครับ

[Amankris]

@#6

จำนวนเฉพาะครับ >_<"

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#6

จำนวนเฉพาะครับ >_<"

กำ

ผมไม่เห็นนนนน

เดวคิดใหม่ก่อนๆ

[Mwit22#]

11493064 แสดงให้ดูหน่อยครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

11493064 แสดงให้ดูหน่อยครับ

$10!=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7$
นำเลขชี้กำลังจะได้
(1+2+4+8+16+32+64+128+256)(1+3+9+27+81)(1+5+25)(1+7)
ผมก็นั่งคูณ
แล้วถามหน่อยครับ ผมอยากรู้ว่า 100 ! จะมีตัวประกอบอย่างไรและหาอย่างไรครับ

[pepyoyo]

ผมว่ามันไม่ใช่เฉพาะนะครับ ถ้าเป็นเฉพาะมันยากไป -0-

ไม่ใช่แค่ยากไป

คิดไม่ได้เลยแหละครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

$10!=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7$
นำเลขชี้กำลังจะได้
(1+2+4+8+16+32+64+128+256)(1+3+9+27+81)(1+5+25)(1+7)
ผมก็นั่งคูณ
แล้วถามหน่อยครับ ผมอยากรู้ว่า 100 ! จะมีตัวประกอบอย่างไรและหาอย่างไรครับ

ใช้เลอจองค์ครับส่วนใหญ่ถ้าเป็น 100! จะถามแยกประมาณว่า 2 กำลังอะไร หรือ สามกำลังอะไร เท่านั้น อะไรประมาณนี้อ่ะครับ เค้าจะไม่ถามหมดหรอกครับ มันเยอะมาก

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ผมไม่แน่ใจว่า พี่หรือผมคูณผิดนะ ผมได้ 15 334 088

ผมได้เท่านี้เลยครับ จำได้เลขมันสวยๆ 555+

[Mwit22#]

ผมไม่แน่ใจว่า พี่หรือผมคูณผิดนะ ผมได้ 15 334 088

[R@VeZ]

ผมก็ได้เท่ากันครับ

เพิ่มโจทย์
จงหาเศษจากการหาร $2^{2^6} + 1$ ด้วย 1000

[JKung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ R@VeZ

ผมก็ได้เท่ากันครับ

เพิ่มโจทย์
จงหาเศษจากการหาร $2^{2^6} + 1$ ด้วย 1000

ตอบ 617 หรือป่าวคะ

[Amankris]

@#13

ลองเขียน Solution ดีไหม

[R@VeZ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

ตอบ 617 หรือป่าวคะ

ใช่ครับ