รบกวนช่วยคิดทฤษฎีบททวินามข้อนี้ให้หน่อยครับ

[รักคุณเท่าฟ้า]

คือว่าตอนนี้คุณครูสอนถึงแค่2พจน์อยู่ แต่ถ้ามากกว่า3พจน์เราจะทำยังไงครับ ช่วยอธิบายที
1. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ xyz จากการกระจายของ (x-y+4z)ทั้งหมดยกกำลัง14



ขอบคุณครับ

[Amankris]

$\dbinom{n}{p,q,r}=\dfrac{n!}{p!q!r!}$

$\rm Multinomial\ Distribution$
$$(x+y+z)^n=\sum_{p+q+r=n}^{}\binom{n}{p,q,r}x^py^qz^r$$

[รักคุณเท่าฟ้า]

ช่วยทำโจทย์ข้อสองงให้ทีครับ

[Amankris]

$\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^4=\dfrac{\left(x^2-1\right)^4}{x^2}-\dfrac{\left(x^2-1\right)^4}{x^5}$

[รักคุณเท่าฟ้า]

อีกข้อหนึ่งครับ หาสัมประสิทธิ์ ของ xกำลังหก ในการกระจายของ (1+x-xกำลังสาม )ทั้งหมดยกกำลัง7

[Amankris]

@#5
ลองใช้ Multinomial ดูนะครับ
เซ็ต $p,q,r$ ดีๆ

[รักคุณเท่าฟ้า]

#4 มันคืออะไรหรอ งงมาก
ไม่เคลียร์ทั้ง3ข้อเลย

p q r แทนค่าด้วยอะไรหรอครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ รักคุณเท่าฟ้า

#4 มันคืออะไรหรอ งงมาก
ไม่เคลียร์ทั้ง3ข้อเลย

p q r แทนค่าด้วยอะไรหรอครับ

จาก $$(\frac{x^3-1}{x})(\frac{x^2-1}{x})^4=\frac{(x^3-1)(x^2-1)^4}{x^5}$$
$$=(x^2-1)^4(\frac{x^3-1}{x^5})=(x^2-1)^4(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^5})$$
$$=(x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1)(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^5})$$ จึงเห็นได้ว่าสัมประสิทธ์ของพจน์ที่ไม่มี x คือ -4

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ รักคุณเท่าฟ้า

คือว่าตอนนี้คุณครูสอนถึงแค่2พจน์อยู่ แต่ถ้ามากกว่า3พจน์เราจะทำยังไงครับ ช่วยอธิบายที
1. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ xyz จากการกระจายของ (x-y+4z)ทั้งหมดยกกำลัง14



( สมาชิกใหม่ ยังใช้เครื่องหมายพิเศษไม่เป็น)
2.พจน์ใดไม่มี x จากการกระจายของ (xกำลังสอง - 1ส่วนx )(x-1ส่วนx)ยกกำลัง4


ขอบคุณครับ

ข้อหนึ่งโจทย์น่าจะผิดนะครับเพราะเลขชี้กำลังของ x y และ z รวมกันต้องได้ 14 นะครับส่วนข้อสองน่าจะถามถึงสัมประสิทธิ์นะครับ