#1
|
||||
|
||||
สมการ Log
จงแก้สมการ
$\log_{3+x}6-\log_{2+x}(4-x)=1$ |
#2
|
||||
|
||||
$x=3$ ปะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
#2
ทำอย่างไรครับ |
#4
|
||||
|
||||
ผม$+$ด้วย $log _{x+3}\frac{x+3}{6}$ ทั้งสองข้าง เราจะได้ว่า $log_{x+3}\frac{x+3}{6}$ $+$ $log _{x+2}4-x$ $=0$ เเล้วก็รู้ว่า $log_k a $ $\geqslant 0$
ดังนั้นจึงเกิดได้เเค่กรณีที่ $log _{x+3} \frac{x+3}{6}$ $=$ $log _{x+2} 4-x$ $=0$ $\Rightarrow$ $x=3$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 25 มีนาคม 2011 19:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#5
|
||||
|
||||
$$\log_{3+x}6-\frac{\log_{3+x}(4-x)}{\log_{3+x}(2+x)}=1$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))-\log_{3+x}(4-x)=\log_{3+x}(2+x)$$ $$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))=\log_{3+x}(4-x)(2+x)$$ $$\log_{3+x}(2+x)=\log_{6}(4-x)(2+x)$$ $$x=3$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
|||
|
|||
$$\log_{3+x}(2+x)=\log_{6}(4-x)(2+x)$$ ได้ x=3 ยังไงอ่ะคับ
|
#7
|
||||
|
||||
$(4-x)(2+x)=2+x--->4-x=1-->x=3(x\not=-2)$
$3+x=6--->x=3$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 25 มีนาคม 2011 12:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#8
|
|||
|
|||
ผมว่าไม่จำเป็นนะคับแบบ $$\log_{9}9=\log_{6}6$$ ก็ได้นี่ครับแต่ $6\not= 9$
|
#9
|
||||
|
||||
เห็นได้ชัดเจนว่า
$2+x\not=3+x$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
|||
|
|||
แล้วแบบ $$\log_{2}4=\log_{4}16$$ ล่ะครับ 2 ก็ไม่เท่ากับ 4
|
#11
|
||||
|
||||
อ่าน #4 ไม่รู้เรื่องครับ
#5 ด่วนสรุปเกินไปหรือเปล่าครับ |
#12
|
||||
|
||||
ข้อนี้มันยากตรงที่ว่าจะต้องสรุปให้ได้ว่ามีเพียง$x=3$ กรณีเดียวที่สอดคล้องกับสมการที่กำหนด
$\log_{3+x}6-\log_{2+x}(4-x)=1$...เราทอนจนได้สมการ $\log_{3+x}6=\log_{2+x}(4-x)(x+2)$ ได้ขอบเขตของค่า$x$ ว่าเป็น $-2<x<4$ ให้$m=\log_{3+x}6=\log_{2+x}(4-x)(x+2)$ จะได้ว่า..เมื่อ$m$ เป็นจำนวนจริงใดๆ $(x+3)^m=6$ $(x+2)^m=(4-x)(x+2) \rightarrow (x+2)^{m-1}=(4-x)$ ไม่รู้ว่าจะทำแบนี้ได้ไหม...ถ้า $2$ หาร $6$ ลงตัว แสดงว่า $2$ หาร $(x+3)^m$ ลงตัวด้วย เศษจากการหาร $\left(\,(x+1)+2\right)^m$ ด้วย $2$ เท่ากับ $(x+1)^m$ ค่า$x$ในขอบเขตข้างต้นที่ทำให้ $(x+1)^m$ หารด้วย $2$ ลงตัวคือ $x=-1,1,3$ ค่า$x$ ที่ใช้ได้คือ $3$ ถ้า $3$ หาร $6$ ลงตัว แสดงว่า $3$ หาร $(x+3)^m$ ลงตัวด้วย เศษจากการหาร $\left(\,x+3\right)^m$ ด้วย $3$ เท่ากับ $x^m$ ค่า$x$ในขอบเขตข้างต้นที่ทำให้ $x^m$ หารด้วย $3$ ลงตัวคือ $x=0,3$ ค่า$x$ ที่ใช้ได้คือ $3$ ถ้า $6$ หาร $6$ ลงตัว แสดงว่า $6$ หาร $(x+3)^m$ ลงตัวด้วย เศษจากการหาร $\left(\,6+(x-3)\right)^m$ ด้วย $6$ เท่ากับ $(x-3)^m$ ค่า$x$ในขอบเขตข้างต้นที่ทำให้ $(x-3)^m$ หารด้วย $6$ ลงตัวคือ $x=3$ ค่า$x$ ที่ใช้ได้คือ $3$ ดังนั้นจึงเหลือคำตอบเพียง$x=3$......ผมคิดวิธีอื่นไม่ออกแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
วิธีผมเป็นไงบ้างครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#14
|
||||
|
||||
@#13
#4 นัวตรง $\log_ka\geq0$ ครับ @#12 $x,m$ ไม่ใช่จำนวนเต็มนะครับ >_< 27 มีนาคม 2011 03:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#15
|
||||
|
||||
ผมว่าพอถึงตรงนี้ก็เปลี่ยนเป็นฐาน 10 หารกัน แล้วกระจาย ก็น่าจะออกนะ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|