|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์แนว ค่าสูงสุด ค่าต่ำสุด
เป็นโจทย์ที่น่าสนใจที่ไปเจอมาครับ ขอแนวคิดด้วยครับ อิอิ
$1.$ จงหาค่าสูงสุดของ $\displaystyle{\frac{x^2}{x^4+1}}$ เมื่อ $x\in \cal R$ $2.$ กำหนดให้ $kx-x^m,b>1,a>o,y\geqslant 0$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $x=\left(\,\displaystyle{\frac{k}{m}}\right)^{\displaystyle{\frac{1}{m-1}}} $ จงหาค่าสูงสุดของ $\sin{x}\sin{2x}$ $3.$กำหนดให้ $\left|\,X\right|\leqslant s $ เมื่อ $s$ เป็นค่าคงตัว และ $\left|\,x-x_1\right|\leqslant 1 $ จงหาค่าสูงสุดของ $\left|\,x^2_1-x^2\right| $ $4.$ จงหาจำนวนจริงบวก x ที่มากที่สุดซึ่งทำให้ค่าของนิพจน์ $\sqrt{x^2+x}-x$ ต่างจาก $\displaystyle{\frac{1}{2}}$ ไม่เกิน $0.02$ หน่วย
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด 27 เมษายน 2011 12:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hirokana |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\displaystyle{\frac{x^2}{x^4+1}}$ $\displaystyle{\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}}$ จาก $(x-\frac{1}{x})^2 \geqslant 0$ เมื่อ $x\in \cal R$ $x^2-2+\frac{1}{x^2} \geqslant 0$ $x^2+\frac{1}{x^2} \geqslant 2$ $\displaystyle{\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}} \leqslant \frac{1}{2}$ ตอบ $\frac{1}{2}$ |
#3
|
||||
|
||||
$ข้อ 4 ตอบ X=5.76 ป่าวครับ$
ให้ $0.02 = \frac{2}{100}$ จะได้ $\frac{1}{2}\pm \frac{2}{100}=\frac{24}{50}หรือ\frac{26}{50}$ จากสมการที่กำหนดให้จะพบว่า $\sqrt{x^2+x} = \frac{24}{50}+x$ กำลัง 2 ทั้งสองข้างแล้วแก้สมการจะได้x =5.76 มั้งครับ 27 เมษายน 2011 16:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้หาในรูปของ $s$ รึเปล่าครับ $2s+1$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#6
|
||||
|
||||
คือถ้าให้ตอบเป็นตัวเลขเลยมันก็เเปลกๆนะ
ผม พิจารณาตรง $\left|\,x-x_1\right| \leq 1 \Rightarrow -1\leq x-x_1\leq 1$ เเล้วจับบวกไปบวกมา
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมอยากทราบว่า #3 ถูกเปล่าครับ ทิ้งโจทย์ไว้ 1 ข้อครับ จงหาจำนวนนับ $n\succ 1$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(8044n+1)(8052n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ จูกัดเหลียง กับ คุณ ~ToucHUp~ มากครับที่มาร่วมแสดงวิธีคิด
โจทย์ที่ทิ้งไว้ไม่ยากมากนะครับ ให้ $x=8044, x+8=8052$ แล้วค่อยๆจัดรูปจะเห็นเองว่าทำไงต่อ อิอิ
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด |
#9
|
||||
|
||||
#7
ไม่มี $n$ ที่สอดคล้องครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 28 เมษายน 2011 07:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ปล.คุณ Hirokana ตื่นตั้งแต่ตีสองเลยหรอครับเนี่ย 28 เมษายน 2011 08:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#11
|
||||
|
||||
เปล่าครับผมยังไม่ได้นอนครับตอนนั้น
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด |
#12
|
||||
|
||||
ผมคิดคำถามของ #7 ไม่ออกช่วยวิธีทำหน่อยครับ
อยากรู้วิธีคิดครับ 28 เมษายน 2011 13:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $(8044n+1)(8052n+1)=(xn+1)(xn+8n+1)$ และ $(xn+1)(xn+1+8n)=k^2$ $(xn+1)^2+8n(xn+1)=k^2$ $(xn+1)^2+8n(xn+1)+(4n)^2=k^2+(4n)^2$ $(xn+1+4n)^2=k^2+(4n)^2$ จะได้ $k^2+(4n)^2=((x+4)n+1)^2$ จากความรู้สมัยเด็กๆ $(2ab)^2+(a^2-b^2)^2=(a^2+b^2)$ เทียบ สปส. โดยให้ $2ab = 4n$ และ $a^2+b^2=(x+4)n+1$ พิจารณา กรณีที่ $b=1$ จะได้ $a=2n$ แล้ว $4n^2=(x+4)n$ สนใจ $n>1$ $\therefore n=\frac{x+4}{4}$ แทนค่า $x$ กลับเข้าไป จะได้ $n=\frac{8044+4}{4}=2012$ จริงๆแล้วเราอาจลองใช้การแทนค่าช่วยก็ได้นะครับมีอีกวิธีนึง $(8044n+1)(8052n+1)=k^2$ $(8044)(8052)n^2+16096n+1=k^2$ $8n[(2011\times 4026)n+2012]=(k-1)(k+1)$ จะเห็นว่าถ้าเราแทนค่า $n$ ดู ถ้าแทนไปเรื่อยๆจะเห็นเองว่าเราไม่สามารถจัดรูป ได้ แต่ถ้าเราใช้ค่าที่เห็นชัดเจนว่า ถ้าแทน $n=2012$ จะสามารถจัดรูปได้ ดังนั้น แทน $n=2012$ จะได้ $8(2012)(2012)[(2011)(4026)+1]= (16192576)(16192574)$ ถ้าผิดยังไงก็ขอโทษด้วยนะครับ อิอิ
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด 28 เมษายน 2011 14:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hirokana |
#14
|
||||
|
||||
ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ
|
#15
|
||||
|
||||
น่าเเตกเลย 555+
ลองดูนะครับ จงหาค่าสูงสุดของ $xy$ เมื่อ $x+y=4$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
|
|