เอาพีชคณิตมาฝากครับการบ้านพอดี อิอิ

[echimaru]

ซึ้งในน้ำใจของพี่ๆทุกคนครับผมทำเสร็จสักทีขอบคุณมากๆครับบางข้อก็ปิ๊งเอง ต้องขอบคุณทุกคนและรุ่นพี่ poper เป็นพิเศษนะครับขอบคุณครับ
ช่วยหน่อยนะครับ

[-InnoXenT-]

2.

จัดรูปสมการ จะได้
$(5-k)x^2+(6-2k)x-k=0$

$x_0 = \frac{(2k-6)\pm \sqrt{(6-2k)^2+4k(5-k)}}{2(5-k)}$

$(6-2k)^2+4k(5-k) = 0$

$4k^2 -24k + 36 +20k-4k^2 = 0$

$k = 9$

ที่เหลือ เดี๋ยวพรุ่งนี้ค่อยต่อ
ที่จริงลองทำเองก่อนบ้างก็ดีนะครับ จะได้ฝึกไปด้วย

[กิตติ]

ข้อ1....$x$ เป็นจำนวนจริง ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม
ลองให้$\frac{8x+16}{2-x}=M $ โดยที่ $M$ เป็นจำนวนเต็ม
$x=\frac{2M-16}{8+M} $
ถ้าเราแทนค่า $M$ ด้วยจำนวนเต็มก็จะได้ค่า $x$ มากมายนับไม่ถ้วน เว้นตรงที่ค่า$M=-8$
ผมว่าโจทย์น่าจะถามค่า$x$ ที่เป็นจำนวนเต็มมากกว่า...ลองเช็คโจทย์ดูหน่อยครับ

[กิตติ]

ขอเลือกทำบางข้อ เดี๋ยวมีธุระครับ

10.ถ้า $\alpha$และ$\beta$เป็นคำตอบของสมการ $x^2-x-1=0 $แล้ว $\alpha^2$+$\beta^2$=?

$\alpha+\beta=1$
$\alpha\beta=-1$
$\alpha^2$+$\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=3$

[กิตติ]

11.ถ้า $\alpha$และ$\beta$เป็นคำตอบของสมการ $x^2-2x-5=0$ แล้ว $\alpha^3+\beta^3=?$

$\alpha+\beta=2$
$\alpha\beta=-5$
$\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3(\alpha\beta)(\alpha+\beta)$
$=8-3(2)(-5)$
$=8+30=38$

[กิตติ]

8.ถ้า $x+y+z=6,xy+yz+zx=11,xyz=6$ แล้ว $\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}$มีค่าเท่าใด

$\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{xyz} )$
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)$
$x^2+y^2+z^2=36-2(11)=14$
$\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{xyz} )$
$=\frac{14}{6} $
$=\frac{7}{3} $

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

3.ถ้า a เป็นค่าคงตัวที่ทำให้ระบบสมการ $x+ay=y+ax=xy$ มีเพียงคำตอบเดียว แล้ว a มีค่าเท่าใด

$x+ay=y+ax$
$(1-a)x=(1-a)y$
$\therefore x=y$ เมื่อ $a\not=1$
$x+ax=x^2$
$x^2-(1+a)x=0$
เนีื่องจากต้องการให้สมการมีคำตอบเดียว ดังนั้น $(1+a)^2=0$
จะได้ว่า $a=-1$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

4.ถ้า $x_1,x_2,x_3$เป็นรากทั้งสามของสมการ $(11-x)^3+(13-x)^3=(24-2x)^3$แล้ว$x_1,x_2,x_3$ มีค่าเท่าใด

ให้ $A=11-x\ \ \ \ B=13-x$ จะได้ว่า
$A^3+B^3=(A+B)^3$
$3AB(A+B)=0$
ดังนั้น $A=B=0$ หรือ $A+B=0$
1)$A=0--->x=11\ \ \ \ B=0--->x=13$
2)$A+B=0--->A=-B---->x=12$
$\therefore x_1,x_2,x_3=11,12,13$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

6.ถ้าพหุนาม $x^2-4x+a,x^2-bx+\frac{1}{25}$และ $cx^2-20x+4$ สามารถแยกตัวประกอบเป็นกำลังสองสัมบูรณ์ได้ แล้ว abc มีค่าเท่าใด ( เมื้อ b>0 )

พหุนามแต่ละตัวเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้น
$16-4a=0--->a=4$
$b^2-\frac{4}{25}=0--->b=\frac{2}{5}(b>0)$
$400-16c=0--->c=25$
$\therefore abc=40$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

5.กำหนดให้ $x=\frac{21^2}{1+20^2}$จงหาจำนวนเต็มที่มีค่าใกล่เคียงค่าของ $\frac{x}{x-1}$มากที่สุด

$x-1=\frac{21^2}{1+20^2}-1=\frac{21^2-20^2-1}{1+20^2}$
$=\frac{(21+20)(21-20)-1}{1+20^2}=\frac{40}{1+20^2}$
ดังนั้น $\frac{x}{x-1}=\frac{21^2}{1+20^2}\times\frac{1+20^2}{40}$
$=\frac{441}{40}=11\frac{1}{40}$
ดังนั้นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดคือ 11

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

9.ถ้า $\frac{x}{x^2+3x+1}=\frac{1}{4}$แล้ว$\frac{10x^2}{x^4+3x^2+1}$ มีค่าเท่าใด

เนื่องจาก $x=0$ ไม่ใช่คำตอบของสมการ ดังนั้น
$\frac{x^2+3x+1}{x}=4$
$x+\frac{1}{x}=1$
$$\frac{x^4+3x^2+1}{10x^2}=\frac{1}{10}(x^2+\frac{1}{x^2}+3)$$ $$=\frac{1}{10}((x+\frac{1}{x})^2-2+3)$$
$$=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$$
นั่นคือ
$\frac{x^4+3x^2+1}{10x^2}=\frac{1}{5}$
ดังนั้น
$\frac{10x^2}{x^4+3x^2+1}=5$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

7.ถ้า $x-y-z=8$ และ $xy-yz+zx=13$ แล้ว $x^2+y^2+z^2$ มีค่าเท่าใด

$x^2+y^2+z^2=(x-y-z)^2+(xy-yz+zx)=64+13=77$

[echimaru]

ขอบคุณมากครับข้อที้หลือก็ปิ๊งๆขึ้นมาแล้ว

[กิตติ]

คุณpoperขยันจังครับและวิธีที่ทำก็กระชับมากครับ....ยกนิ้วให้ครับ

[lek2554]

กระทู้ จะเป็นประโยชน์กับสมาชิกมากกว่านี้ ถ้าโพสต์ในห้อง ม.ต้น

คุณ nongtum น่าจะย้ายไปนะครับ

ย้ายแล้วจ้า คราวหลังบอกทางหลังไมค์ดีกว่าเน้อ : nongtum