|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
จากข้อสอบเก่าเตรียมครับ TT
1. $sin35 = a จงหา \frac{1+tan135tan115}{tan135-tan115}$
2. $หาค่า x 4.3^{1+\frac{1}{2x}} = 3^{\frac{1}{x}} + 27$ 3.$ ให้คำตอบของสมการ 2(4^x) + 5(6^x) = 3(9^x) อยู่ในรูปลอการิทึม จงหาค่าแคแรกเตอริสติกลอการิทึมนั้น$ 4.$ A+B+C =180 จงพิสูจน์ว่า sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC $ ถ้าเป็นไปได้ขอคำใบ้นะครับ(แต่ถ้าเป็นวิธีทำเลยก็ไม่ว่ากัน ^^) ปล.มุมเป็นองศานะครับ 01 กรกฎาคม 2011 21:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CHAOS |
#2
|
||||
|
||||
1. ลองใช้สูตรมุมสองเท่า
2. เปลี่ยนตัวแปร 3. มองเป็นพหุนามกำลังสอง 4. ผลบวก $\sin$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ2.
$ 4.3^{1+\frac{1}{2x}} = 3^{\frac{1}{x}} + 27$ $12.3^{\frac{1}{2x}}= 3^{\frac{1}{x}} + 27$ $3^{\frac{1}{x}}- 12.3^{\frac{1}{2x}}+ 27=0$ $(3^{\frac{1}{x}}-9)(3^{\frac{1}{x}}-3)=0$ แค่นี้น่าไปต่อเองข้อนี้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 กรกฎาคม 2011 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: เผลอกดส่งข้อความ |
#4
|
||||
|
||||
1.1. $sin35 = a$ จงหา $\frac{1+tan135tan115}{tan135-tan115}$
จาก $tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB} $ $tan(135^\circ -115^\circ)=\frac{tan135^\circ-tan115^\circ}{1+tan135^\circ tan115^\circ}$ $tan20^\circ =tan(90^\circ-70^\circ)=cot70^\circ=cot2(35^\circ)$ ขยายความที่คุณAmankrisพูดครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ3. $2(4^x) + 5(6^x) = 3(9^x)$
$2(2^{2x})+5(2^x)(3^x)-3(3^{2x})=0$ $\left(\,2.2^x-3^x\right) \left(\,2^x+3.3^x\right)=0 $ เนื่องจาก $2^x+3.3^x >0,\not= 0$ จึงเหลือแค่ $2.2^x=3^x$ ไปต่อเองแล้วกัน ผมลืมเรื่องลอการิธึมไปบ้างแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 กรกฎาคม 2011 22:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
$sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC $
$2A+2B+2C=360^\circ $ $2A+2B=360^\circ-2C$ $\sin (2A+2B)=\sin (360^\circ-2C)$ $\sin 2A \cos 2B+\ cos2A \sin 2B=\sin 360^\circ \cos 2C-\cos 360^\circ \sin 2C $ $\sin 2A \cos 2B+\ cos2A \sin 2B+\sin 2C=0$ $\sin 2A (1-2\sin^2B)+(1-2\sin^2A) \sin 2B+\sin 2C=0$ $sin2A + sin2B + sin2C =2\sin 2A\sin^2B+2 \ sin 2B\sin^2A$ $sin2A + sin2B + sin2C =4\sin A \ cos A\sin^2B+4 \ sin B \ cos B\sin^2A$ $sin2A + sin2B + sin2C =4\sin A \sin B(\ sinB\ cos A+\ cos B \sin A)$ $sin2A + sin2B + sin2C =4\sin A \sin B(\ sin(B+A))$ $\sin(A+B)=\sin(180^\circ-C )=\sin C$ $sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 กรกฎาคม 2011 22:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
จะทำข้อ 4 แต่คิดว่าคุณหมอคงกำลังทำอยู่แน่ เลยไม่ทำ
ต่อจาก #5 ไม่ต้องใช้ log ก็ได้ครับ $2\cdot 2^x=3^x$ $\left(\frac{3}{2} \right) ^x=2$ $\because \left(\frac{3}{2} \right) ^1=1.5\quad\left(\frac{3}{2} \right) ^2=2.25$ $\therefore x\approx$ 1.กว่าๆ ดังนั้น characteristic ของ log ที่เป็นคำตอบของสมการมีค่าเท่ากับ 1 |
#8
|
||||
|
||||
ถึงมือหมอแล้วครับ
\[\begin{array}{cl} & (\sin 2A+\sin 2B)+\sin 2C \\ = & 2\sin \frac{2A+2B}{2}\cos \frac{2A-2B}{2}+2\sin C\cos C \\ = & 2\sin (\pi -C)\cos (A-B)+2\sin C\cos (\pi -(A+B)) \\ = & 2\sin C\cos(A-B)-2\sin C\cos (A+B) \\ =& 2\sin C(\cos (A-B)-\cos (A+B)) \\ = & 2\sin C (2\sin A \sin B) \\ = & 4\sin A \sin B \sin C \end{array} \] ปล.ก๊อปมาจากกองหนังสือที่วางอยู่ด้านหลังครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 01 กรกฎาคม 2011 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#9
|
||||
|
||||
พี่เล็กนี่ลางสังหรณ์แม่นมากครับพี่..บางอย่างก็ลืมไปแล้วครับ อย่างคาแรกเทอริสติก หรือ แมนทิสซ่าอะไรพวกนี้ ลืมหมดแล้ว
เห็นแล้วก็ลองทำดู.... Nice & Smart Solution ครับ.....Keehlzver ถ้าวิธีทื่อๆตรงๆยืดๆ ต้องถามผม ถนัดนักแล
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
#8
รถฉุกเฉินไปส่งถึงโรงพยาบาลซะก่อนแล้วครับ |
#11
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
|
#12
|
||||
|
||||
#7
1 < x < 2 x = 1.aaa $ log x = log 1.aaa + log 10^0 $ char = 0 |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\tan 135^o = -\tan 45^o = -1$ $\tan 115^o = \tan (60+55)^o =\frac{\tan 60^o+\tan 55^o}{1-\tan 60^o \tan 55^o}$ แต่ $\tan 55^o = \frac{\sqrt{1-a^2}}{a}$ ส่วนที่เหลือท่าน สว.บอกว่าแค่กลืนลงคอเท่านั้น |
#14
|
||||
|
||||
#12 อ่านคำถามให้ดี ๆ ครับ "ให้คำตอบของสมการอยู่ในรูป logarithm จงหาค่า characteristic ของ logarithm นั้น"
ทำต่อจาก #5 $2^{x+1}=3^x$ $log(2^{x+1})=log(3^x)$ $(x+1)log2=xlog3$ $xlog2+log2=xlog3$ $xlog3-xlog2=log2$ $x(log3-log2)=log2$ $x=\frac{log2}{log3-log2} =\frac{log2}{log\frac{3}{2} }=log_\frac{3}{2}2\rightarrow $ นี่เป็นคำตอบของสมการในรูป logarithm ซึ่ง $log_\frac{3}{2}2\rightarrow = 1.7095 \rightarrow $เป็น logarithm ที่มี characteristic เท่ากับ 1 สไตล์การถามแบบนี้ อาจารย์ท่านหนึ่งที่ ร.ร.เตรียมฯ (ปัจจุบันน่าจะเกษียณแล้ว) ชอบออกข้อสอบ โดยตั้งใจให้ประมาณค่าดังที่ผมแสดงใน #7 หมายเหตุ ถ้าต้องการให้ตอบดังที่ #12 แสดงมา โจทย์ต้องถามดังนี้ กำหนดให้ $a$ เป็นคำตอบของสมการ $2(4^x)+5(6^x)=3(9^x)$ จงหาค่า characteristic ของ $log(a)$ ป.ล. #13 ดื่มน้ำตามซะหน่อยนะครับ เดี๋ยวติดคอ วันนี้อย่าลืมไปเลือกตั้งนะครับ !!! 03 กรกฎาคม 2011 05:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 เหตุผล: ชวนไปเลือกตั้ง |
|
|