จงหาค่า x

[-[B]a$ic'z~*]

$$\sqrt{2005} x^{log_{2005} x} = x^2$$
x = ?
ช่วยคิดหน่อยจ้ะ

[Keehlzver]

ให้ $\log_{2005}x=a$ จะได้ว่าสมการเปลี่ยนรูปเป็น $2005^{a^2}=2005^{2a-\frac{1}{2}}$

แก้สมการหาค่า $a$ แล้วเอากลับไปแทนในสมการแรกได้ $x=2005^{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$ เป็นคำตอบค่าเดียวครับ (อีกค่าคือ $2005^{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}$ )

ลองคิดต่อไปดูนะครับว่าทำไมค่า $a=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$ ถึงใช้ไม่ได้

[lek2554]

โจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ

$\left(\sqrt{2005}x\right) ^{log_{2005}x}=x^2$

[Keehlzver]

ผมต้องกราบขอโทษจริงๆที่สรุปคำตอบผิดไป จริงๆแล้วมันตอบได้สองค่าครับ เพราะว่าผมใช้ Microsoft Math Check คำตอบ มันเป็นกราฟไฮเปอร์ 1 ซีก ตัดกับพาราโบลา $y=x^2$ ซึ่งตัดแค่จุดเดียว

พอลองกลับไปเชคดูเอาค่าของคำตอบไปแทนซ้ายขวาก็พบว่าถูกต้อง

ดังนั้นสรุปว่าข้อนี้ตอบได้ทั้งสองคำตอบครับ คือ $2005^{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}$ กับ $2005^{1-\frac{\sqrt{}2}{2}}$

ขอโทษอีกครั้งครับ