โจทย์เลขยกกำลังเศษส่วน กับเรื่องราก

[chopard]

รบกวนด้วยครับพยายามคิดหลายรอบแต่ไม่ออกเลยตัวเลขไม่ตรง

[banker]

$\sqrt[n]{\dfrac{5^{3n+1} + 5^{2n+1}}{5^{2n+1} + 5^{n+1}}} $

$ = \sqrt[n]{\dfrac{5\cdot 5^{3n} + 5\cdot 5^{2n}}{5\cdot5^{2n} + 5\cdot 5^{n}}} $

$= \sqrt[n]{\dfrac{ 5^{3n} + 5^{2n}}{5^{2n} + 5^{n}}} $

$= \sqrt[n]{\dfrac{ 5^{2n}(5^n +1)}{5^{n} (5^n +1)}} $

$\sqrt[n]{5^n} $

$ = 5 $

[banker]

$ = 2^{\frac{1}{4}} ( 2^{\frac{-1}{4}}+ 2^{\frac{1}{4}}- 2^{\frac{1}{2}})(1 +2^{\frac{1}{2}} +2^{\frac{3}{4}})$

$ = (1 +2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{4}}) (1 +2^{\frac{1}{2}} +2^{\frac{3}{4}})$

$ = [ (1 +2^{\frac{1}{2}}) - (2^{\frac{3}{4}}) ][(1 +2^{\frac{1}{2}}) + (2^{\frac{3}{4}}) ]$

$(1 +2^{\frac{1}{2}}) ^2 - (2^{\frac{3}{4}})^2 $

$ = (1 + 2\sqrt{2} +1 ) - 2\sqrt{2} $

$ = 2$

[Keehlzver]

$(x+2)^2-(2x+3)=x^2+2x+1=(x+1)^2$

สมการสมมูลกับ $\sqrt[5]{(x+1)^2}-\sqrt[5]{x+1}-3=0$
$(\sqrt[5]{x+1}-3)(\sqrt[5]{x+1}+1)=0$
ต้องได้ว่า $\sqrt[5]{x+1}=3$ จะได้ว่า $x=242$

ตอบข้อ ง.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

$(x+2)^2-(2x+3)=x^2+2x+1=(x+1)^2$

สมการสมมูลกับ $\sqrt[5]{(x+1)^2}-\sqrt[5]{x+1}-3=0$
$(\sqrt[5]{x+1}-3)(\sqrt[5]{x+1}+1)=0$
ต้องได้ว่า $\sqrt[5]{x+1}=3$ จะได้ว่า $x=242$

ตอบข้อ ง.

คำถาม ถามว่า คำตอบของสมการอยู่ในช่วงใด

ถ้าไม่มี choice เราจะตอบว่าอย่างไรครับ

ทำไมถึงอยู่ในช่วง [-10, 300]

ตัวเลข -10 กับ 300 มาจากไหนครับ

ช่วยให้ความกระจ่างหน่อยครับ

ผมไม่ค่อยได้เข้ามาในห้อง ม. ปลาย ความรู้ไม่ถึง

[lek2554]

$\sqrt[5]{(x+2)^2-(2x+3)}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\sqrt[5]{(x^2+4x+4)-(2x+3)}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\sqrt[5]{(x^2+2x+1)}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\sqrt[5]{(x+1)^2}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\left(\sqrt[5]{x+1}\right)^2-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\left(\sqrt[5]{x+1}\right)^2-2 \sqrt[5]{x+1}-3=0$

สมมติให้ $A=\sqrt[5]{x+1}$ จะได้สมการคือ

$A^2-2A-3=0$

$(A-3)(A+1)=0$

$A=3,-1$

$\sqrt[5]{x+1}=3,-1$

$x+1=243,-1$

$x=242,-2$

ป.ล. $\left[ a,b\right] =\left\{x|a\leqslant x\leqslant b \right\} $ หมายถึงเซตของจำนวนจริงที่มีค่าตั้งแต่ $a$ จนไปถึง $b$ ครับ ($\left[ a,b\right]$ อ่านว่าช่วงปิด $a,b$ ครับ)

$\left[ -10,300\right] =\left\{x|-10\leqslant x\leqslant 300\right\} $

$x=242,-2$ อยู่ในช่วง $-10\leqslant x\leqslant 300 $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

$\sqrt[5]{(x+2)^2-(2x+3)}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\sqrt[5]{(x^2+4x+4)-(2x+3)}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\sqrt[5]{(x^2+2x+1)}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\sqrt[5]{(x+1)^2}-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\left(\sqrt[5]{x+1}\right)^2-2 \sqrt[5]{x+1}=3$

$\left(\sqrt[5]{x+1}\right)^2-2 \sqrt[5]{x+1}-3=0$

สมมติให้ $A=\sqrt[5]{x+1}$ จะได้สมการคือ

$A^2-2A-3=0$

$(A-3)(A+1)=0$

$A=3,-1$

$\sqrt[5]{x+1}=3,-1$

$x+1=243,-1$

$x=242,-2$

-2 แทนค่ากลับไปแล้ว สมการไม่เป็นจริง ?

[lek2554]

ผมแทนแล้วจริงครับ

[Keehlzver]

ต้องขออภัย อีกสมการ $\sqrt[5]{x+1}+1=0$ ได้ $x=-2$ อีกค่าครับ

ส่วนการสรุปคำตอบ เข้าให้มาเป็นช่วงเพราะกลัวเด็กจะเอาคำตอบไปแทนค่าได้ ตอบข้อ ง. ก็เพราะว่า $-2,242\in [-10,300]$ ครับ

ความหมายของ $[-10,300]$ คือ จำนวนจริง $x$ ใดๆ ที่ $-10\leq x \leq 300$ ก็เลยตอบข้อ ง. ครับลุง Banker ครับ