โจทย์ตรีโกณ 2 ข้อเพื่อชาติ

[sahaete]

ข้อ 1
\[find\;x\;if\;x \in \left( {\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}} \right)\;;\quad {3^{\cos x}} - {7^{\sin x}} = 1\quad and\quad {7^{\cos x + 1}} - {3^{\sin x}} = 3\]

ข้อ 2
\[\begin{array}{l}
{\sec ^2}\left( {A + B} \right) + {\csc ^2}\left( {A - B} \right) = 2\;\\
and\;0 \le A \le \frac{\pi }{2}, - \frac{\pi }{2} \le B \le 0\quad find\;\cos A\sin B
\end{array}\]

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

ข้อ 2
\[\begin{array}{l}
{\sec ^2}\left( {A + B} \right) + {\csc ^2}\left( {A - B} \right) = 2\;\\
and\;0 \le A \le \frac{\pi }{2}, - \frac{\pi }{2} \le B \le 0\quad find\;\cos A\sin B
\end{array}\]

hint 1

เลือกใช้เอกลักษณ์
1.$sec^2\theta =1+tan^2\theta$
2.$csc^2\theta=1+cot^2\theta$
3.ถ้า $x^2+y^2=0$ แล้ว $x=0$ และ $y=0$
4.$\tan(A+B)=0$ แล้วได้ค่า $\tan A$ กับ $\tan B$ สัมพันธ์กันยังไง
5.$\cot(A-B)=0$ แล้วได้ค่า $\cot A$ กับ $\cot B$ สัมพันธ์กันยังไง
6.โจทย์กำหนดค่ามุมของ$A,B$ มาใช้พิจารณาเครื่องหมายของมุม $A,B$

hint 2

$\cos A\sin B=-\frac{1}{2} $

[gon]

ข้อหนึ่ง ถ้าผมคิดไม่ผิดพลาด คำตอบที่เป็นจำนวนจริงไม่น่าจะมีนะครับ.

my_solution

สำหรับข้อ 1 นั้น เคยมีคนถามไปครั้งหนึ่งแล้วครับ.

ปัญหาตรีโกณมิติอีกแล้วครับ

ปล. มีหนังสือตรีโกณเพื่อชาติในท้องตลาดด้วยหรือเปล่าครับ

[sahaete]

thank
Attachment 6373