|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิดหน่อยครับ
1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด
2.นกจำนวนหนึ่งเกาะอยู่ที่ใบบัว ตัวละ 1 ใบ เหลือนก 3 ตัวแต่ถ้าเกาะใบละ 2 ตัว จะเหลือใบบัว 1 ใบ อยากทราบว่านก กลุ่มนี้มีกี่ตัว (อยากดูสมการอะครับ เพื่อเลขเยอะๆ แทนช้อยไม่ออก) 3.พิมพ์ขนมเค้กขนาดใหญ่ มีหน้าตัดเป็นรูป 4เหลี่ยมคางหมู ด้านบนกว้าง 9 ฟุต ด้านล่างกว้าง 6 ฟุต สูง 3.2 ฟุต ยาว 20 ฟุต เมื่อผสมแป้งลงไป 270 ลบ.ฟุต ทำให้เหลือส่วนกว้างของผิวหน้าเค้ก 7.5 ฟุต จงหาระยะจากผิวหน้าเค้กขึ้นไปด้านบนเป็นเท่าไร (วาดรูปไม่ออกครับ งง!มาก) 4.ลูกเต๋าของนักพนันคนหนึ่ง เป็นลูกเต๋าถ่วงน้ำหนักทำให้โอกาสขึ้นแต้ม 1 เป็นสองเท่าของแต้มอื่นๆ ถ้านักพนันแต้มจุด 4 ให้หลายเป็น 5 (มีแต้ม 5 สองหน้า) จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง (ถามเพิ่มหน่อยนะครับ เราสามารถสรุปได้เลยมั้ยครับว่า ลูกเต๋านี้มีโอกาส ออกแต้ม 1 และ 5 เป็นสองเท่าของแต้มอื่น โดยที่ไม่มีแต้ม 4 ),(ใครมีวิธีคิดลูกเต๋าถ่วงแบบลัดๆมั่งครับ ผมเคยเจอครูคนหนึ่งเข้ามาบอก แต่วิธีลัดที่เขาบอกใช้ได้บางข้อ บางข้อใช้แล้วไม่มีในช้อย) 1. 18/36 2.20/36 3.25/36 4.20/49 5.29/49 5.รูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แนบในวงกลม สัมผัสวงกลมที่จุด a(ห้อย)1,a(ห้อย)2,...,a(ห้อย)n จุด A เป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นจาก A ไปสัมผัส จุด a(ห้อย)1 และ a(ห้อย)6 ทำให้ a(ห้อย)1 A(ใส่หมวก) a(ห้อย)6 = 155 องศา จงหาค่า n (ขอโทษทีครับ ใช้เครื่องมือไม่เป็น ช่วยหน่อยนะครับ ) 1. 36 2. 48 3.56 4.64 5.72 ข้อ 3-5 เป็นข้อสอบทหารอากาศครับ รบกวนคิดให้หน่อยนะครับ คัดเฉพาะข้อมึนๆแล้ว |
#2
|
||||
|
||||
1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด
$a+8$ หารด้วย 11 ลงตัว $a+8=11b$ a-5 หารด้วย 15 ลงตัว $a-5=15c$ $a-5+13=15c+13$ $a+8=15c+12+1$ ดังนั้น $a+8$ หารด้วย 3 เหลือเศษ 1
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
||||
|
||||
4.ลูกเต๋าของนักพนันคนหนึ่ง เป็นลูกเต๋าถ่วงน้ำหนักทำให้โอกาสขึ้นแต้ม 1 เป็นสองเท่าของแต้มอื่นๆ ถ้านักพนันแต้มจุด 4 ให้หลายเป็น 5 (มีแต้ม 5 สองหน้า) จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง
ให้โอกาสขึ้นแต้มอื่นๆอีก 5 ตัวเลขคือ 2,3,4,5,6 เท่ากับ $x$ โอกาสขึ้นแต้ม 1 เท่ากับ $2x$ จะได้ว่า $2x+x+x+x+x+x=1 \rightarrow x=\frac{1}{7} $ ถ้านักพนันแต้มจุด 4 ให้หลายเป็น 5 (มีแต้ม 5 สองหน้า) ทำให้โอกาสได้แต้ม 5 เท่ากับ $\frac{2}{7} $ แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง แสดงว่าทอดได้แต้มคี่หนึ่งครั้งกับแต้มคู่อีกหนึ่งครั้ง แต้มคี่ที่เกิดได้มี $1,3,5$ แต้มคู่ที่เกิดได้มี $2,6$ แยกกรณีตามเลขคี่ 1.ได้เลข 1 มีโอกาสเกิดคือ $\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}+\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}=\frac{4}{49} $ 2.ได้เลข 3 มีโอกาสเกิดคือ $\frac{1}{7}\times \frac{1}{7}+\frac{1}{7}\times \frac{1}{7}=\frac{2}{49} $ 3.ได้เลข 5 มีโอกาสเกิดคือ $\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}+\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}=\frac{4}{49} $ ในแต่ละกรณียังแบ่งได้อีกว่า ได้เลขคี่ก่อน กับได้เลขคี่หลัง ก็ต้องเอาสองไปคูณ จะได้ว่า ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง เท่ากับ $2\times \left(\,\frac{4}{49}+\frac{2}{49}+\frac{4}{49}\right) $ $=\frac{20}{49} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
เขียนโจทย์ข้อ 5 ให้ใหม่ได้ดังนี้
5.รูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แนบในวงกลม สัมผัสวงกลมที่จุด $ a_1,a_2,...,a_n$ จุด$A$ เป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นจาก $A$ ไปสัมผัส จุด $a_1$ และ $a_6$ ทำให้ $a_1 \hat A a_6$ เท่ากับ $155$ องศา จงหาค่า $n $ 1. 36 2. 48 3.56 4.64 5.72 พอดีผมไม่ค่อยสันทัดเรขา รอท่านอื่นชาวยดูให้แล้วกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 พฤศจิกายน 2011 21:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
2.นกจำนวนหนึ่งเกาะอยู่ที่ใบบัว ตัวละ 1 ใบ เหลือนก 3 ตัวแต่ถ้าเกาะใบละ 2 ตัว จะเหลือใบบัว 1 ใบ อยากทราบว่านก กลุ่มนี้มีกี่ตัว
ให้นกมี $x$ ตัว มีใบบัว $y$ ใบ $x-y=3$.......(1) $y-\frac{x}{2}=1$ $2y-x=2$...........(2) แทน $x=2y-2$ ใน(1) $2y-2-y=3$ $y=5$ $x=8$ มีนก $8$ ตัว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
||||
|
||||
3.พิมพ์ขนมเค้กขนาดใหญ่ มีหน้าตัดเป็นรูป 4เหลี่ยมคางหมู ด้านบนกว้าง 9 ฟุต ด้านล่างกว้าง 6 ฟุต สูง 3.2 ฟุต
ยาว 20 ฟุต เมื่อผสมแป้งลงไป 270 ลบ.ฟุต ทำให้เหลือส่วนกว้างของผิวหน้าเค้ก 7.5 ฟุต จงหาระยะจากผิวหน้าเค้กขึ้นไปด้านบนเป็นเท่าไร วาดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูข้างบนใหญ่กว่าด้านล่าง สมมุติให้หลังเทแป้งไปแล้วได้ความสูงเท่ากับ $h$ ฟุต ปริมาตรที่เกิดขึ้นเท่ากับ $\frac{1}{2}\times h\times (7.5+6)\times 20 =270$ ลบ.ฟุต $h=\frac{27}{13.5}=2 $ ฟุต เป็นการวัดจากฐาน ดังนั้นระยะจากผิวหน้าเค้กขึ้นไปด้านบน เท่ากับ $3.2-2=1.2$ ฟุต
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 พฤศจิกายน 2011 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติจุด O เป็นจุด ศ.ก. วงกลม พิจารณา สี่เหลี่ยม $Aa_1a_6O พบว่า A\widehat{a_1}O=A\widehat{a_6}O = 90 องศา$ พิจารณามุมภายในสี่เหลี่ยม ได้ $a_1\widehat{O}a_6= 25$ องศา $5a_1\widehat{O}a_2= 25$ องศา $a_1\widehat{O}a_2= 5$ องศา ---(1) แต่ $n\bullet a_1\widehat{O}a_2= 360$ องศา ---(2) (2)/(1); n = 72
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#8
|
||||
|
||||
08 พฤศจิกายน 2011 20:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a-9=15x+11$ $a+8=15x+28=3(5x+9)+1$ ดังนั้น เหลือเศษ $1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ3 ลองคิดว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปเดียวกัน
ให้ความสูงของที่โจทย์ถามเท่ากับ $h$ คิดจากสูตรพื้นที่ ตัดความยาว 20 ฟุตออกไปกับเอา $\frac{1}{2} $ ออกไป ตัดกันหมดทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า $(9+6)\times 3.2=(9+7.5)\times h+(7.5+6)\times(3.2- h)$ $48=16.5h+43.2-13.5h$ $4.8=3h$ $h=1.6$ ทำไมคิดแบบนี้แล้วไม่เท่ากัน...งงเหมือนกัน...แสดงว่าต้องกำหนดปริมาตรด้วย ผมคิดว่าที่โจทย์กำหนดว่า...เหลือส่วนกว้างของผิวหน้าเค้ก 7.5 ฟุต ก็น่าจะพอแล้ว ช่วยผมดูหน่อยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 พฤศจิกายน 2011 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกท่านครับ ที่เข้ามาช่วยเฉลยให้ แต่รบกวนอีกนิดครับ ตรงข้อที่ 1 ผมไม่เข้าใจทั้งเฉลยของท่าน กิตติ และ ท่าน poper อะครับ
เรื่องนี้ผมไม่รู้เรื่องเลยครับ เจอมาหลายทีแล้ว อยากทราบว่ามันอยู่บทไหนของ ม.ต้น ครับ รบกวนเฉลยละเอียดๆให้หน่อยนะครับ ถ้ามีโจทย์แนวนี้หรือเฉลย ขอหน่อยนะครับอยากเก่งเรื่องนี้มั่ง เจอหลายทีทำไม่ได้ซะที ป.ล.โจทย์ข้อ คางหมูเดี๋ยวกลับไปดูเฉลยให้ครับ จำไม่ได้เหมือนกัน |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a=bx+n$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกครับ เช่น $11=3(3)+2$ จะกล่าวได้ว่า $11$ หารด้วย $3$ จะเหลือเศษ $2$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ค่าของ $a$ ค่าหนึ่งที่เข้าตามโจทย์คือ $80$....ลองคิดดูครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
|||
|
|||
1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด
คือผมเข้าใจนะครับตรงนี้ ตัวตั้ง = ตัวหารxผลหาร+เศษ แต่เอาไปประยุกต์กับโจทย์นี้ไม่เป็น ผมเข้าใจว่า a = 11(ผลหารซึ่งโจทย์ไม่ได้ให้มา) + 3 a-9 = 15(ผลหารซึ่งน่าจะไม่เหมือนข้างบนต้องแทนคนละตัวแปร) + 11 แล้วหายังไงอะครับ ติด 3 ตัวแปร "a+8 หารด้วย 11 ลงตัว a+8=11b a-5 หารด้วย 15 ลงตัว a−5=15c a−5+13=15c+13 a+8=15c+12+1 ดังนั้น a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษ 1" เรารู้ได้ไงครับ ว่า a+8 หารด้วย 11 ลงตัว ? a-5 หารด้วย 15 ลงตัว ? โจทย์ไม่ได้กำหนดมา "a−5+13=15c+13 a+8=15c+12+1" ให้เป็น a+8=15c+11+2 เหลือเศษ 2 แทนไม่ได้หรอครับ คือผมไม่เข้าใจจริงๆ อธิบายให้หน่อยครับ |
#15
|
||||
|
||||
$a=11x+3$
$a+8=11x+11=11(x+1)$ ดังนั้น $a+8$ หารด้วย $11$ ลงตัว เข้าใจตรงนี้หรือไม่ครับ ถ้าเข้าใจ จะรู้ว่า $a+8=15c+12+1=3(5c+4)+1$ นั่นคือ $a+8$ หารด้วย $3$ จะเหลือเศษ $1$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 09 พฤศจิกายน 2011 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
|
|