|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ให้พิสูจน์ค่ะ ช่วยทีนะ
ไม่รู้จะพิสูจน์ไงดี ก็เลยคูณแบบถึกๆ
(1-w1)(1-w2)(1-w3)(1-w4) = 1 - w2 - w1 + w1w2 - w3 + w2w3 + w1w3 - w1w2w3 - w4 + w2w4 + w1w4 - w1w2w4 + w3w4 - w2w3w4 - w1w3w4 + w1w2w3w4 = 4 - w1 - w2 - w3 - w4 เนื่องจาก w1w2 - w3=o , w2w3=1 , w1w3 - w4=0 , - w1w2w3 + w2w4=0 , w1w4=1 , - w1w2w4 + w3w4=0 , - w2w3w4= - w4 , - w1w3w4= - w3 , w1w2w3w4=1 แต่พอทำมาถึงเท่านี้ก็หยุดกึกทำต่อไม่เป็น เพราะไม่รู้ว่า - w1 - w2 - w3 - w4 หาได้ยังไง ใครรู้ช่วยตอบที หรือถ้ามีวิธีอื่นดีๆก็มาพิสูจน์ให้ดูหน่อยนะ |
#2
|
||||
|
||||
วิธีที่คุณ Ding Dong ทำมานั้นเกือบเสร็จแล้วครับ
ขออนุญาต ยกยอดจากที่คุณ Ding Dong ทำไว้ (คิดว่าถูกนะครับ) นั่นคือ \( (1- \omega _1)(1-\omega _2)(1-\omega _3)(1-\omega _4) = 4 - (\omega_1 + \omega_2 + \omega_3 + \omega_4) \) ส่วนค่าที่ต้องการคือ \( \omega_1 + \omega_2 + \omega_3 + \omega_4 \) หาได้จากการแก้สมการ \( x^5 = 1 \) ครับ ซึ่งโดยผลบวกของรากจะได้ว่า \( 1 + \omega_1 + \omega_2 + \omega_3 + \omega_4 = 0 \) ดังนั้น \( \omega_1 + \omega_2 + \omega_3 + \omega_4 = -1 \) แทนค่ากลับไปก็จะได้ คำตอบตามต้องการ วิธีการคิด ตรงกับบทความเรื่อง รากที่ n ของ 1 ในหน้าหลักของเวบ นะคร้าบ ลองศึกษาเพิ่มเติมได้
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
\[ \Large{ \text{ It is well-known that } \omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4} \text{ are fifth roots of unity(because their fifth power are all equal to 1).} } \]
Thus \[ \Large{ (z-1)(z^4 + z^3 + z^2 + z + 1) = z^5 - 1 = (z-1)(z-\omega_{1})(z-\omega_{2})(z-\omega_{3})(z-\omega_{4}) } \] and hence \[ \Large{ (z-\omega_{1})(z-\omega_{2})(z-\omega_{3})(z-\omega_{4}) = z^4 + z^3 + z^2 + z + 1. } \] The result follows by letting z=1.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|