วอนผู้รู้ช่วยทีครับ ทวินามครับ

[tonklaZolo]

อยากทราบว่าการหาจำนวนพจน์จากการกระจาย $(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^n$ ทำอย่างไงอ่ะครับ
------------------------------------------------------------------------------

เช่น
$(a_1+a_2+a_3)^3 = a_1^3+a_2^3+a_3^3+3a_1^2a_2+3a_1^2a_2+3a_1a_3^2+3a_1^2a_3+3a_2^2a_3+3a_2a_3^2+3a_1a_2a_3$ อย่างนี้ก็มีจำนวน 10 พจน์

$(a_1+a_2)^3=a_1^3+3a_1^2a_2+3a_1a_2^2+a_2^3$ อย่างนี้ก็มีจำนวน 4 พจน์

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

อยากทราบว่าการหาจำนวนพจน์จากการกระจาย $(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^n$ ทำอย่างไงอ่ะครับ
------------------------------------------------------------------------------

เช่น
$(a_1+a_2+a_3)^3 = a_1^3+a_2^3+a_3^3+3a_1^2a_2+3a_1^2a_2+3a_1a_3^2+3a_1^2a_3+3a_2^2a_3+3a_2a_3^2+3a_1a_2a_3$ อย่างนี้ก็มีจำนวน 10 พจน์

$(a_1+a_2)^3=a_1^3+3a_1^2a_2+3a_1a_2^2+a_2^3$ อย่างนี้ก็มีจำนวน 4 พจน์

จำนวนพจน์ทั้งหมดจากการกระจายจะเท่ากับ จำนวนวิธีในการแจกของที่เหมือนกัน $n$ สิ่ง ลงในกล่องที่ต่างกัน $k$ กล่อง ซึ่งจะแจกได้ทั้งหมด $\binom{n+k-1}{k-1} $ หรือ $\binom{n+k-1}{n} $ วิธีครับ.