|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ ช่วยหน่อยครับ
จงแสดงว่า ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะคี่แล้ว $$ 2(p-1)! \equiv -1( mod p) $$
01 มีนาคม 2012 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mobbolla |
#2
|
||||
|
||||
หมายถึงตัวนี้หรือเปล่าครับ
$(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$
__________________
keep your way.
|
#3
|
|||
|
|||
ถ้า $p=3$ ก็ปิ๋วแล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
นั้นสิครับอาจาร์ยให้โจทย์มาผิดแหง
|
#5
|
||||
|
||||
ไม่งั้นก็
สำหรับจำนวนเฉพาะคี่ $p$ จงพิสูจน์ว่า $2(p-3)! \equiv -1 \pmod{p}$
__________________
keep your way.
01 มีนาคม 2012 22:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#6
|
|||
|
|||
แต่โจทย์มาแบบที่ผมเขียนเลยอะสิครับ
แล้วถ้า ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่แล้ว จงแสดงว่า $$ 1^2\cdot 3^2\cdot ...\cdot (p-2)^2 \equiv (-1)ยกกำลัง((p+1)/2)$$ อะครับ 02 มีนาคม 2012 07:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
by Wilson's theorem, $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$ then, $AB \equiv 1 \pmod{p}$ but $B=2^{p-1} \Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2$ $\Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2 \equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}} \pmod{p}$ because $1(p-1) \equiv -1^2 \pmod{p}$ $2(p-2) \equiv -2^2 \pmod{p}$ $\vdots$ $\Big( \frac{p-1}{2} \Big) \Big( \frac{p+1}{2} \Big) \equiv -\Big( \frac{p-1}{2} \Big) ^2 \pmod{p}$ thus, $(p-1)! \equiv (-1)^{\frac{p-1}{2}} \Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2 \pmod{p}$ $\Big[ \Big( \frac{p-1}{2} \Big) ! \Big] ^2 \equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}} \pmod{p}$ by Fermat's little theorem and lemma, $B \equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}} \pmod{p}$ $\therefore A \equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}} \pmod{p}$
__________________
keep your way.
|
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
lemma คือ ท.บ. หรอครับ 02 มีนาคม 2012 07:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#9
|
||||
|
||||
คือบทแทรกประมาณเนี้ยแหละครับๆ
__________________
keep your way.
|
#10
|
|||
|
|||
อ่อ ขอบคุณมากครับ
|
#11
|
|||
|
|||
Lemma = บทตั้ง
Corollary = บทแทรก
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณ#11มากครับ
|
|
|