![]() |
#1
|
|||
|
|||
![]() ให้a,b,cเป็นจำนวนจริงบวก และ a^2 + b^2 + c^2=1
จงพิสูจน์ว่า a+b+c+ (1/abc) มากกว่าเท่ากับ 4รูท3 ขอบคุณมากครับ ![]() |
#2
|
|||
|
|||
![]() โดย AM GM
a+b+c+1/abc >= a+b+c+ 9/(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= a+b+c+ 9/(a+b+c) >= (a+b+c) + 3/(a+b+c) + 3/(a+b+c) + 3/(a+b+c) โดย AM GM >= 4 (27/(a+b+c)^2)^(1/4) โดยโคชี >= 4 (27/3(a^2+b^2+c^2))^(1/4) >= 4 (27/3)^(1/4) >= 4(3)^(1/2) |
![]() ![]() |
|
|