|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สงสัยเกี่ยวกับ (-1)^1.5
สงสัยว่า $(-1)^{1.5}$ นี้มีค่าเท่ากับอะไรกันแน่ ระหว่าง $-i$ กับ $i$
เพราะถ้า $(-1)^{1.5} = (-1)^{3/2} = ((-1)^3)^{1/2} = (-1)^{1/2} = i$ แต่ถ้า $(-1)^{3/2} = ((-1)^{1/2})^3 = i^3 = -i$
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง ขนาดออยเลอร์คนดัง ยังคาดหวังผิดไปได้ (Euler's Conjecture) |
#2
|
||||
|
||||
ลองใช้ cis ดูครับ
จาก -1= cos180 + isin180 $(-1)^{1.5}=(cos180+isin180)^{1.5}$ $(-1)^{1.5}=cos270+isin270$ $(-1)^{1.5}=-i$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก $-1= \cos (-180^\circ) + i\sin(-180^\circ)$ $(-1)^{1.5}=(\cos (-180^\circ) + i\sin(-180^\circ))^{1.5}$ $(-1)^{1.5}=\cos (-270^\circ) + i\sin(-270^\circ)$ $(-1)^{1.5}=i$ |
#4
|
||||
|
||||
ไม่งั้นคงต้อง Plot กราฟล่ะครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#5
|
|||
|
|||
ช่างลักลั่นดีแท้
ตอนนี้มีทางออกสำหรับปัญหานี้หรือยังครับ
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง ขนาดออยเลอร์คนดัง ยังคาดหวังผิดไปได้ (Euler's Conjecture) |
#6
|
||||
|
||||
ผมขอทำแบบนี้บ้างละกันครับ
$-a=(-a)^{2/2}=(a^2)^{1/2}=|a|$ งงเหมือนกันครับ คาดว่าน่าจะมีข้อจำกัดอะไรที่ลืมกันไป 23 กรกฎาคม 2012 15:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#7
|
|||
|
|||
อาจจะเป็นเพราะว่า สมบัติเหล่านี้ใช้ไม่ได้เมื่อฐาน < 0 กระมังครับ (คุ้นๆ ตอนมัธยม)
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง ขนาดออยเลอร์คนดัง ยังคาดหวังผิดไปได้ (Euler's Conjecture) |
#8
|
|||
|
|||
ฟังก์ชัน $f(z)=z^{\alpha}$ สำหรับ $\alpha$ ที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม จะนิยามผ่านทาง $Log(z)$
ด้วยสูตร $f(z)=e^{\alpha Log(z)}$ แต่ $Log(z)$ จะไม่นิยามบนแกน $x$ ที่ไม่เป็นบวกครับ ถ้าอยากให้หาค่าได้จะต้องใช้ $\log$ ที่นิยามแบบอื่น
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|