ห.ร.ม.ของ 21n+4 กับ 14n+3

[kandis7]

ขอวิธีแสดงว่า (21n+4,14n+3)=1 ด้วยครับ

[wee]

ลองศึกษาดูครับ ใช้วิธีการหา ห.ร.ม. ของยูคลิด

[cardinopolynomial]

$ให้ m=gcd(21n+4,14n+3$)

$ฉะนั้นมีจำนวนเต็ม p,a ที่ทำให้ 21n+4=pm,14n+3=am$

$เพราะว่า m(3a-2q)=3ma-2mp$

$=3(14n+3)-2(21n+4)$

$=1$

$เพราะฉะนั้น m|1 ดังนั้น m=1$

$ดังนั้น \frac{21n+4}{14n+3} เป็นเศษส่วนอย่างต่ำทุกจำนวนเต็มบวก n Q.E.D.$

[kongp]

q มาจากไหนครับ คูณ Cardinopolynomial ผมว่าน่าจะเป็น p นะ ในบรรทัดที่ 3

[sahaete]

ให้ $\qquad d=(21n+4,14n+3)$
จะได้ว่า $\qquad d|21n+4 \quad {และ} \quad d|14n+3$
จาก ถ้า a|b และ a|c จะได้ว่า a|bx+cy
ดังนั้นจะได้ $\qquad d|[(21n+4)2-(14n+3)2]$
หรือ d|1 นั่นคือ d=1

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

q มาจากไหนครับ คูณ Cardinopolynomial ผมว่าน่าจะเป็น p นะ ในบรรทัดที่ 3

เมาครับ โทษที