matrix

[PerSEiiZ]

จงหาเมทริกซ์ A ที่มีมิติ 2x2 ทั้งหมด ที่มีสมบัติว่า AB = BA ทุกเมทริกซ์ B ที่มีมิติ 2x2
----------------------------------------------------------------------
จงหาเมทริกซ์ A ที่มีมิติ 2x2 ทั้งหมด ซึ่ง $A^2$ = 0_ (เมทริกซ์ศูนย์)
มันเป็นโจทย์ในหนังสือกระทรวงอะครับแต่ว่าผมทำแล้วมันงง ตอนแก้สมการรอะครับ
ขอบคุณครั[

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

จงหาเมทริกซ์ A ที่มีมิติ 2x2 ทั้งหมด ที่มีสมบัติว่า AB = BA ทุกเมทริกซ์ B ที่มีมิติ 2x2

สมมติว่า $A=\bmatrix{a & b \\ c & d}$ มีสมบัติดังกล่าว เนื่องจากสมการ $AB=BA$ เป็นจริงทุก $B$ เราสามารถเลือก

$B=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 0} ,\bmatrix{0 & 1 \\ 0 & 0} $

แทนลงในสมการแล้วจะสามารถหา $A$ ได้ครับ