อยากทราบหลักการและวิธีคิดครับ

[puppuff]

มีกี่วิธีที่จะจ่ายเงิน 1,000 บาท ที่ให้มีธนบัตรประกอบด้วย ธนบัตรใบละ 20 บาท ธนบัตรใบละ 50 บาท และธนบัตร
ใบละ 100 บาท (ขอทราบวิธีคิดด้วยครับ)

กำหนดให้ * เป็นการกระทำซึ่งถูกกำหนดโดย *(*(a))=*(a+3)-2 สำหรับค่า a ที่เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ
ถ้า *(1)= 3 และ *(3)=4 แล้วค่าของ *(7) เป็นเท่าใด

โจทย์ทั้งสองข้อนี้ผมพยายามคิดหาหลักการและวิธีการอยู่ครับ แต่คิดไม่ออกก็ต้องอาศัยท่านผู้รู้ทุกท่านช่วยอธิบายและให้ความกระจ่างผมทีครับ ขอบพระคุณมากครับ

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

มีกี่วิธีที่จะจ่ายเงิน 1,000 บาท ที่ให้มีธนบัตรประกอบด้วย ธนบัตรใบละ 20 บาท ธนบัตรใบละ 50 บาท และธนบัตร
ใบละ 100 บาท (ขอทราบวิธีคิดด้วยครับ)

ข้อนี้ทำได้ 36 วิธี
(ถูกมั้ยนะ)
กรณีที่แต่ละชนิดต้องมีอย่างน้อย 1 ใบ ใช่มั้ยคะ?

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

มีกี่วิธีที่จะจ่ายเงิน 1,000 บาท ที่ให้มีธนบัตรประกอบด้วย ธนบัตรใบละ 20 บาท ธนบัตรใบละ 50 บาท และธนบัตร
ใบละ 100 บาท (ขอทราบวิธีคิดด้วยครับ)

ให้มีธนบัตร 20 บาท x ใบ
ธนบัตร 50 บาท y ใบ
ธนบัตร 100 บาท z ใบ
เขียนสมการได้
$20x+50y+100z=1000$
$2x+5y+10z=100$
$z=\displaystyle{\frac{100-(2x+5y)}{10}}$
x,y และ z เป็นจำนวนเต็ม
$\therefore 100-(2x+5y)$ หารด้วย 10 ลงตัว
ค่า$2x-5y$ที่เป็นไปได้คือ $10,20,30,...,90$

กรณี1
$2x-5y=10$....$(z=9)$
$y=\displaystyle{\frac{10-2x}{5}}$
กรณีนี้ใช้ไม่ได้

กรณี2
$2x-5y=20$....$(z=8)$
$y=\displaystyle{\frac{20-2x}{5}}$
ค่า$x$ที่ใช้ได้คือ $5$
$(x=5,y=2,z=8)$ 1 วิธี

กรณี3
$2x-5y=30$....$(z=7)$
$y=\displaystyle{\frac{30-2x}{5}}$
ค่า$x$ที่เป็นไปได้คือ $5,10$
$(x=5,y=4,z=7),(x=10,y=2,z=7)$ 2 วิธี
.
.
.
กรณี9 จะได้ 8 วิธี
$\therefore$ ได้ทั้งหมด $1+2+3+...+8=36$ วิธี

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

มีกี่วิธีที่จะจ่ายเงิน 1,000 บาท ที่ให้มีธนบัตรประกอบด้วย ธนบัตรใบละ 20 บาท ธนบัตรใบละ 50 บาท และธนบัตร
ใบละ 100 บาท (ขอทราบวิธีคิดด้วยครับ)



โจทย์ทั้งสองข้อนี้ผมพยายามคิดหาหลักการและวิธีการอยู่ครับ แต่คิดไม่ออกก็ต้องอาศัยท่านผู้รู้ทุกท่านช่วยอธิบายและให้ความกระจ่างผมทีครับ ขอบพระคุณมากครับ

ถ้าแบบประถมก็ใช้วิธีไล่เอาครับ แล้วสังเกตรูปแบบ

100 บาท 50 บาท 20 บาท

10 -0-0
9-2-0
9-0-5

8- 2 -5

7 -2-10
7-4-5

6- 2- 15
6-4-10
6-6-5

5-2-20
5-4-15
5-6-10
5-8-5

4-2-25
4-4-20
4-6-15
4-8-10
4-10-5

3 ได้ 6 วิธี

2 ได้ 7 วิธี

1 ได้ 8 วิธี

รวม 1+2+3+...+7+8 = 36 วิธี

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

มีกี่วิธีที่จะจ่ายเงิน 1,000 บาท ที่ให้มีธนบัตรประกอบด้วย ธนบัตรใบละ 20 บาท ธนบัตรใบละ 50 บาท และธนบัตร
ใบละ 100 บาท (ขอทราบวิธีคิดด้วยครับ)

$1000=100x+50y+20z$

$10=x+\frac{y}{2}+\frac{z}{5}$

$\therefore 2|y \ \ \ ,5|z$

เมื่อ $y=2$ จะได้ค่า $(x,z)$ ที่สอดคล้องคือ $(1,40),(2,35),...,(8,5)$ $8$ วิธี

เมื่อ $y=4$ จะได้ค่า $(x,z)$ ที่สอดคล้องคือ $(1,35),(2,30),...,(7,5)$ $7$ วิธี

เมื่อ $y=6$ จะได้ค่า $(x,z)$ ที่สอดคล้องคือ $(1,30),(2,25),...,(6,5)$ $6$ วิธี
.
.
.
เมื่อ $y=16$ จะได้ค่า $(x,z)$ ที่สอดคล้องคือ $(1,5)$ $1$ วิธี

รวม $1+2+3+...+8=36$ วิธี

เหมือนกันเลยค้าบบบบ