การบ้าน พีชคณิตนามธรรม
1. กำหนดให้ G เป็นกรุปจำกัด และ H เป็นกรุปย่อยของ G โดยที่ [G : H] = 2 จงพิสูจน์ว่า aH = Ha สาหรับทุก ๆ
2. กำหนดให้ G เป็นกรุปจำกัด และ จงพิสูจน์ว่า o(a) | |G|
3. กำหนดให้ G เป็นกรุปจำกัด โดยที่ |G| = p จงพิสูจน์ว่า ถ้า p เป็นจานวนเฉพาะแล้ว G จะเป็นกรุปวัฏจักร และกรุปย่อยของ G จะมีเพียงสองกรุปย่อยเท่านั้น คือ G และ {e}
4. ให้ G เป็นกรุปจำกัด ซึ่งมีกรุปย่อยเพียง 2 กรุป คือ G และ {e} จงพสูจน์ว่า G เป็นกรุปวัฎจักร และ\circ (G)เป็นจำนานเฉพาะ
ปล. ช่วยหน่อยพุ่งนี้ส่ง ขอบคุณมากมาย
|
23 มกราคม 2013, 23:17
