|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
ถ้า $2^x=3^y=12^z จงแสดงว่า \frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$
__________________
คณิตศาสตร์นั้นสุดยอดแล้ว |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตั้งสมการว่า $12 = 2^2 \times 3$ แล้วจับเลขชี้กำลังมาเท่ากัน เพราะฐานเท่ากัน ลองดูครับ. |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
__________________
คณิตศาสตร์นั้นสุดยอดแล้ว |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$3^y=12^z\rightarrow 3^y=2^{2z}*3^z ...........(2)$ (1)*(2); $2^x*3^y=2^{4z}*3^{2z}$ $y=2z$ $x=4z$ $\frac{1}{z} =\frac{1}{2z} +\frac{2}{4z} $ $\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$ ทำแบบนี้ถูกมั้ยครับช่วยแนะนำด้วยครับ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
|||
|
|||
ถ้าเราสมมติให้จำนวนที่สัมพันธ์กันเท่ากับ k น่าจะช่วยแก้ได้ครับ
$2^x=3^y=12^z=k$ เราจะได้ว่า $2^x=k$ $\Rightarrow$ $2^2=k^\frac{2}{x} ...........(1)$ $3^y=k$ $\Rightarrow$ $3=k^\frac{1}{y} ...........(2)$ $12^z=k$ $\Rightarrow$ $12=k^\frac{1}{z} ...........(3)$ นำสมการ $(1)$ คูณ $(2)$ แล้วจับให้เท่ากับ $(3)$ ก็เป็นอันเสร็จพิธีครับ |
|
|