ขอวิธีคิดหน่อยค่ะ คอมบินาทอริก

[Onanthsuck]

1. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ในรูป $\frac{14!}{x!y!z!}$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ และ $x+y+z=14$

2. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^6$ ในการกระจาย $(1-x+x^2)^{10}$

3. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจาย $(x1-x2-x3-x4)^8$ มีกี่พจน์

[Onanthsuck]

ขอบคุณมากค่ะ ข้อ 2 น่าจะถูกแล้ว เพราะยกกำลังคู่หมด

[polsk133]

ข้อ 1. ตอบ $3^{14}$ ครับ

[Onanthsuck]

ข้อ1คิดยังไงคะ

[gon]

ข้อ 1. มันคือ multinomial theorem หรือ ทฤทษฎีบทอเนกนาม ในที่นี้ก็คือการกระจายนิพจน์ $(x+y+z)^{14}$ ซึ่งค่าที่โจทย์ต้องการก็คือ

ผลบวกของสัมประสิทธิ์จากการกระจายนั่นเอง ในมุมมองทางพีชคณิตก็คือ แทน $x=y=z=1$ ลงไป

ในมุมมองทางคอมบินาทอริกก็คือมีของต่างกัน 14 ชิ้น นำไปแจกทั้งหมดให้เด็ก 3คน โดยไม่มีเงื่อนไขครับ

[Onanthsuck]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 1. มันคือ multinomial theorem หรือ ทฤทษฎีบทอเนกนาม ในที่นี้ก็คือการกระจายนิพจน์ $(x+y+z)^{14}$ ซึ่งค่าที่โจทย์ต้องการก็คือ

ผลบวกของสัมประสิทธิ์จากการกระจายนั่นเอง ในมุมมองทางพีชคณิตก็คือ แทน $x=y=z=1$ ลงไป

ในมุมมองทางคอมบินาทอริกก็คือมีของต่างกัน 14 ชิ้น นำไปแจกทั้งหมดให้เด็ก 3คน โดยไม่มีเงื่อนไขครับ

ถ้ามองในมุมแจกของ14ชิ้นให้เด็ก3คนก็ง่ายขึ้นเยอะเลย ขอบคุณมากค่ะ