แก้เรื่องลำดับ

[ครูนะ]

ให้ f(x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนนับ

ถ้า f(1) = f(3) = f(5) = f(7) = a

f(2) = f(4) = f(6) = f(8) = -a

จงหาค่าต่ำสุดของ a

ผมคิดข้อนี้ได้ 105 แต่ เพื่อนที่เป็นคณิตศาสตร์โอลิมปิก บอกว่าไม่ใช่

รบกวนช่วยทีครับ ผมคิดไม่ออกจริงๆ

[nooonuii]

ขอคิดตามข้อมูลที่ให้ไว้นะครับ ถึงแม้จะรู้สึกแปลกกับโจทย์ข้อนี้ก็ตามเนื่องจากมันง่ายเกินไป

พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนนับจะทำให้

$f(1)\geq 0$

$f(2) \geq 0$

ดังนั้น $a\geq 0$ และ $-a\geq 0$ จึงได้ว่า $a=0$ เท่านั้น

แต่ถ้าคิดต่ออีกซักนิดจะพบว่า $f(1)>0$ เสมอ

ดังนั้นไม่มีพหุนามที่มีสมบัติดังกล่าว

[ครูนะ]

โทษที พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มครับ ไม่ใช่จำนวนนับ
พอดีนักคณิตศาสตร์อดีตเหรียญโอลิมปิค เขาตอบว่าเป็น 315
รบกวนอาจารย์ช่วยเฉลยอีกทีครับ พอดีผมอยากรู้จริงๆ ครับ

[gon]

มันเป็นโจทย์ amc12b ปี 2010 ครับ

ดูใน โจทย์ปัญหาพหุนามครับ