อนุกรมอนันต์คาบภาษาไทย

[FranceZii Siriseth]

ผมคิดโจทย์ตอนเรียนภาษาไทยลองจิ้มใน wolfram คำตอบมันไม่น่าเกลียดมาก เลยจะมาลองถามวิธีคิดของคนในนี้ดูครับ
$$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2^n(n+1)(n+2)} $$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{2^n}\bigg(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\bigg)$$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}\bigg(\frac{1}{2^n(n+1)}-\frac{1}{2^n(n+2)}\bigg)$$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}\bigg(\frac{1}{2^n(n+1)}-\frac{1}{2^{n+1}(n+2)}\bigg)-\frac{1}{2^{n+1}(n+2)}$$
$$\frac{1}{4}-\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{2^{n+1}(n+2)}$$

ตัวข้างหลังนี่หายังไงหรอครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth

$$
\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{2^{n+1}(n+2)}
$$

ใช้อนุกรมแมคลอรินตัวนี้ครับ

$-\ln(1-x) = x + \dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+\cdots$ เมื่อ $-1< x < 1$

ลองแทน $x=\dfrac{1}{2}$ แล้วจัดพจน์ให้ตรงกันก็จะได้คำตอบครับ

[FranceZii Siriseth]

ขอบคุณมากครับ อาจารย์ nooonuii