วงกลมที่สัมผัสวงกลมอีกสองวง

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ให้ $p$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมที่สัมผัส วงกลม $x^2+y^2=r_1^2$
และอีกวงกลม $x^2+y^2+ax+by+c=0$
จงหาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง $p$ (ตอบติดตัวแปร)

[Love math]

ตอบ
จุดสัมผัส วงกลมr1 กับ วงกลมp คือ
$( -\frac{ar1}{\sqrt{a^2+b^2}}, -\frac{br1}{\sqrt{a^2+b^2}})$
จุดสัมผัสอีกวงกลม กับวงกลมp ก็
$(-(a/2)+\frac{a\sqrt{c-(a/2)^2-(b/2)^2} }{\sqrt{a^2+b^2}},-(b/2)+\frac{b\sqrt{c-(a/2)^2-(b/2)^2} }{\sqrt{a^2+b^2}} $
เอา จุด บวกกันได้ p
หาระยะห่างได้ 2รัศมี