Diophantine equation

[share]

...Diophantine equation เขาว่าไว้
achievement หนึ่งไฉน ใคร่ขอถาม
แห่งศตวรรษ ๒๐ พึงติดตาม
ตอบร้อยแก้ว งามงาม ก็ได้นา..ครับ


the formulation of general theories of Diophantine equations
(beyond the theory of quadratic forms)
was an achievement of the twentieth century.

From Wikipedia

[share]

A Diophantine equation is an equation in which only integer solutions are allowed.

Hilbert's 10th problem asked if an algorithm existed for determining whether an arbitrary Diophantine equation has a solution.
Such an algorithm does exist for the solution of first-order Diophantine equations.

A linear Diophantine equation (in two variables) is an equation of the general form
ax+by=c,
where solutions are sought with a, b, and c integers. Such equations can be solved completely,
and the first known solution was constructed by Brahmagupta.

http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation.html

[share]

กลาสี๓ ลิง๑ ติดบนเกาะ
แค่มะพร้าว จำเพาะ ผลาหาร
เก็บทั้งวัน กันไว้ กินนานนาน
ลุคืนวาร พักผ่อน นอนกันไป

โอ้๑คน วนคิด ควรได้มาก
ยอมเหนื่อยยาก ลุกแปลง แบ่งเฉไฉ
๑ใน๓ สวมสิทธิ์ ซ่อนฉับไว
เศษ๑ให้ ลิงเจ้า เนาชีวัน

แต่คนหรือ คือคน น้อยผิดแผก
อีก๒ฤๅ จักแปลก บ่บิดผัน
ทั้งสองจึง จัดแจง แบ่งเช่นกัน
Diophanetine ประโยชน์พลัน พึงฝึกลอง

[share]

ขออภัยครับ
เผลอไป แต่งไม่จบครับ

ค่ำคืนผ่าน กาลร้าย ก็จบสิ้น
ตะวันผิน แผดแสง แด่ทั้งผอง
๓คนตื่น รีบยัน ปันส่วนจอง
อ๊ะ๑เหลือ บ่เสียของ ให้ลิงไป

ปริศนา ง่ายง่าย ให้พิชิต
รอเพื่อนคิด คำเฉลย กระจ่างไข
มะพร้าวเริ่ม แต่ต้น มีเท่าใด
รีบเร็วไว วานแจง แจ่มแจ้งเลย

ขอบคุณครับ

[share]

A Diophantine equation is an algebraic equation with the additional restriction
that we are only concerned with solutions in which the variables are integers.

In general, there are many approaches for solving Diophantine equations.
(Fermat's Last Theorem is a famous Diophantine equation
that sat unsolved for over 350 years.)

http://m.wikihow.com/Solve-a-Linear-...ntine-Equation

[share]

Diophantus of Alexandria sometimes called "the father of algebra", was an Alexandrian Greek mathematician[1][2][3][4]
and the author of a series of books called Arithmetica, many of which are now lost.

These texts deal with solving algebraic equations.
While reading Claude Gaspard Bachet de Méziriac's edition of Diophantus' Arithmetica, Pierre de Fermat concluded that
a certain equation considered by Diophantus had no solutions, and noted in the margin without elaboration that he had found
"a truly marvelous proof of this proposition," now referred to as Fermat's Last Theorem.
This led to tremendous advances in number theory, and the study of Diophantine equations ("Diophantine geometry" )
and of Diophantine approximations remain important areas of mathematical research.

Diophantus coined the term παρισότης (parisotes) to refer to an approximate equality.[5]
This term was rendered as adaequalitas in Latin, and became the technique of adequality developed
by Pierre de Fermat to find maxima for functions and tangent lines to curves.

Diophantus was the first Greek mathematician who recognized fractions as numbers;
thus he allowed positive rational numbers for the coefficients and solutions.

In modern use, Diophantine equations are usually algebraic equations with integer coefficients,
for which integer solutions are sought.

Diophantus also made advances in mathematical notation.

Wikipedia