ปัญหาข้อที่ 16

[gon]

กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a ณ b ณ c > 0
จงพิสูจน์ว่า
[(a² - b²) / c] + [ (c² - b²) / a] + [ (a² - c²) / b] ณ 3a - 4b + c

(a² - b²)/c = (a-b)(a+b)/c ณ (a-b)(c+c)/c = 2(a-b)
(b² - c²)/a = (b-c)(b+c)/a ฃ (b-c)(a+a)/a = 2(b-c)
(a² - c²)/b = (a-c)(a+c)/b ณ (a-c)(b+c)/b ณ a-c

ดังนั้น (a² - b²)/c +(c² - b²)/a +(a² - c²)/b ณ 2(a-b) - 2(b-c) + (a-c) = 3a - 4b + c

(a² - b²)/c = (a-b)(a+b)/c >= (a-b)(c+c)/c = 2(a-b)
(b² - c²)/a = (b-c)(b+c)/a <= (b-c)(a+a)/a = 2(b-c)
(a² - c²)/b = (a-c)(a+c)/b >= (a-c)(b+c)/b >= a-c

ดังนั้น (a² - b²)/c +(c² - b²)/a +(a² - c²)/b >= 2(a-b) - 2(b-c) + (a-c) = 3a - 4b + c

โอ้ เจ๋งมากครับ

[gon]

เยี่ยมมากเลยครับ
แวะมาเปิดดูวันอาทิตย์
โอ้. problem ผมถูก solve หมด
ภายในไม่เกิน 2 ชั่วโมงเองมั้ง
สงสัย คงต้องเพิ่มดีกรีความแรงกันหน่อย
แต่ยังไงผมว่า ขนาดนี้น่าจะกำลังดีแล้วนะ
ที่สำคัญผมได้เห็นแนวคิดของคนอื่นอีกเยอะเลย

จะมีคนอื่นที่มี แนวคิดอื่น ๆ ที่แปลกใหม่กว่าเติมลงมาอีกมั้ยนี่ Great จริง ๆ ครับ