อยากรู้ครับ เกี่ยวกับ สมการไม่เชิงเส้น

[A001]

อยากรู้ครับว่า สมการเชิงเส้น กับ ไม่เชิงเส้นมีข้อแตกต่างกัยตรงไหนบ้างครับ
มีความสนใจอยู่มากครับแต่ ค่อนข้างหาข้อมูลลำบากครับ ยังไงก็ช่วยตอบหน่อยครับ
ขอบคุณครับ......

[nooonuii]

แตกต่างกันมากทีเดียวครับ ทั้งในเรื่องของวิธีการหาคำตอบและความยากง่าย

[A001]

อยากจะให้ช่วยแนะนำให้ทีน่ะครับว่าเป็นเช่นไร.......ถ้าได้่เนื้อหาด้วยก็จะเป็นการดีมากเลยครับ ขอบคุณครับ

[gon]

สมการเชิงเส้น คือ สมการที่มีเลขชี้กำลังสูงสุด ของตัวแปรเป็น 1 ครับ เช่น

3x + 5 = 4

-5x + 3y - 1 = 0

x - y + 2z = 1

ถ้าไม่เชิงเส้น ก็คือสมการที่มีเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรไม่ใช่ 1

เช่น 3/x = 5, 3xy + x = 4 เป็นต้น.

การแก้สมการ ต้องดูว่าอยู่บนโดเมนเป็นอะไร ถ้าอยู่ในโดเมนที่ต่างกัน จำนวนคำตอบที่ได้อาจจะต่างกันไป เช่น ไม่มีคำตอบ, มี 1 หรือ 2 หรือ 3 คำตอบ หรือ มีจำนวนคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน เช่น

สมการ x + y = 1

ถ้าโดเมน คือ จำนวนเต็มบวก คำตอบ คือ ไม่มี หรือ มีจำนวนคำตอบเป็น 0 นั่นเอง
ถ้าโดเมน คือ จำนนเต็มที่ไม่เป็นลบ คำตอบมี 2 ชุด คือ (x, y) = (0, 1) กับ (1, 0)
ถ้าโดเมน คือ จำนวนเต็ม คำตอบมีมากมาย นับไม่ถ้วน เช่น (x,y) = (0.3, 0.7) , (-1, 2) ฯลฯ เป็นต้น

[A001]

ขอโษนะครับถ้าผมจะถามตามความเข้าใจของผมนะแบบว่าอยากรู้น่ะครับ
- ถ้าเกิดเป็นสมการไม่เชิงเส้นคือ ไม่สามารถหาขอบเขตหรือความจำกัดได้ใช่ไหมครับ
แล้วเราจะสามารถวาดกราฟขึ้นมาได้ไหมครับ
- ถ้านำสมการเชิงเส้นกับสมการไม่เชิงเส้นมาอยู่ในระบบสมการเดียวกันจะสามารถทำได้ไหมครับ
- การเป็นสมการไม่เชิงเส้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรมากน้อย แต่ขึ้นอยู่กับเลขชี้กำลังของตัวแปรใช่ไหมครับ
- คือถ้าเป็นไปได้นี้เมลล์ผมนะ a001_adrenaline@hotmail.com ผมอยากคุยกับพี่ๆมากกว่านี้น่ะครับ
- ผมสนใจใน คณะวิทยาศาสตร์ - คณิตศาสตร์ ช่วยแนะนำผมเกี่ยวกับคณะนี้หน่อยนะครับ

ขอบคุณมากนะครับ พี่กร และ พี่nooonuii

ผมจะหาเนื้อหานี้เพิ่มได้จากที่ไหนได้บ้างครับ......

มีใครช่วยพอจะตอบผมได้บ้างอ่ะครับ.......มันสงสัยน่ะครับ ช่วยแก้ข้อสงสัยนี้ให้ผมด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

ขอโทษนะครับถ้าผมจะถามตามความเข้าใจของผมนะแบบว่าอยากรู้น่ะครับ
- ถ้าเกิดเป็นสมการไม่เชิงเส้นคือ ไม่สามารถหาขอบเขตหรือความจำกัดได้ใช่ไหมครับ
แล้วเราจะสามารถวาดกราฟขึ้นมาได้ไหมครับ

ผมเดาว่าขอบเขตหรือการจำกัดความของคุณ หมายถึงโดเมนของฟังก์ชันหรือสมการครับ ซึ่งเราจะกำหนดอย่างไรก็ได้ เซตคำตอบที่ได้อาจเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนแล้วแต่โดเมน
ฟังก์ชันสองหรือสามตัวแปร สามารถเขียนกราฟบนแกนพิกัดได้ครับ แต่ถ้าดีกรีัสูงกว่านั้น เราอาจบอกได้แค่ว่าลักษณะกราำฟเป็นอย่างไร แต่อาจวาดออกมาได้ลำบากหรือวาดไม่ได้เลยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

- ถ้านำสมการเชิงเส้นกับสมการไม่เชิงเส้นมาอยู่ในระบบสมการเดียวกัน จะสามารถทำได้ไหมครับ

ทำได้ครับ เช่น $x^2+y^2=25,\ x+y=7$ มีคำตอบคือ $(x,y)=(3,4),(4,3)$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

- การเป็นสมการไม่เชิงเส้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรมากน้อย แต่ขึ้นอยู่กับเลขชี้กำลังของตัวแปรใช่ไหมครับ

ใช่ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

- ผมสนใจใน คณะวิทยาศาสตร์ - คณิตศาสตร์ ช่วยแนะนำผมเกี่ยวกับคณะนี้หน่อยนะครับ

เท่าที่ผมทราบ ปกติในไทย หลักสูตรจะขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยครับ ว่าจะต้องเรียนตัววิทยา่ศาสตร์พื้นฐาน หรือตัวเลือกเสรีมากน้อยแค่ไหน
แต่ที่ต้องเจอแน่ๆคือ แคลคูลัส พีชคฯิตเชิงเส้น การวิเคราะห์ (Analysis)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

ผมจะหาเนื้อหานี้เพิ่มได้จากที่ไหนได้บ้างครับ......

เริ่มจากแบบเรียน ม.3 เทอมสองก่อนครับ ถ้าสนใจมากกว่านี้ลองไปหาหนังสือ linear algebra มาอ่านนะครับ

[A001]

ขอบคุณพี่ nongtum มากๆเลยนะครับถ้าผมมีคำถามอีกจะมาถามนะครับ......

ช่วยยกตัวอย่างของ สมการไม่เิชิงเส้น ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ........

ผมว่าของ ม.3 เทอม 2 มีแต่ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเองนะครับ ไม่มีรายละเอียดของ สมการไม่เชิงเส้นเลยย
แต่ยังไงก็ขอบคุณครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

ช่วยยกตัวอย่างของ สมการไม่เิชิงเส้น ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ........

สมการไม่เิชิงเส้นเป็นสมกาีรที่ดีกรีไม่เท่ากับหนึ่ง (ไม่ใช่สมการเชิงเส้น) เช่น $y=x^2+2,\ x^3-y=abc,\ u=\sqrt{v}$ เป็นต้น

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A001

ผมว่าของ ม.3 เทอม 2 มีแต่ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเองนะครับ ไม่มีรายละเอียดของ สมการไม่เชิงเส้นเลย

นั่นมัน ม.3 เทอมแรกหรือเปล่าครับ

ผมก็เรียนมาหลายปีแล้วนะไม่รู้ว่าหลักสูตรเปลี่ยนไปไหม แต่ยังไงการแก้ระบบสมการทั้งเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น อยู่ในเนื้อหามัธยมต้นแน่ๆครับ

[A001]

ขอบคุณพี่ nongtum จริงๆครับ