|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ทฤษฏีจำนวนในหนังสือสอวน.
1.ให้ $a,m,n$ $\in \mathbb{N}$ โดยที่ $m > n$ จงพิสูจน์ว่า $(a^{2^{m}}+1,a^{2^{n}}+1)=1$ ถ้า $a$ เป็นจำนวนคู่ และ $=2$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนคี่
2.ถ้า $a,b,c \in \mathbb{N}$ แล้ว $([a,b],c) = [(a,c),(b,c)]$ และ $[(a,b),c]=([a,c],[b,c])$ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พิสูจน์ว่า $a^{2^n}+1\mid a^{2^m}-1$ โดยใช้สูตรผลต่างกำลังสองแยกตัวประกอบของ $a^{2^m}-1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ข้อหนึ่งเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณคุณ nooonuii มากเลยครับ
(ตอนแรกผมไปมัวแต่สนใจหา $x,y$ ที่ทำให้ $x\left(a^{2^{m}}+1\right) +y\left(a^{2^{n}}+1\right) =2$ แล้วหาไม่เจอเลยงงอยู่นาน )
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ nooonuii มากครับผมไ้ด้แล้วครับ (ข้อ 2.ผมใช้ max,min ครับ)
3.ถ้า $F_{n}=2^{2^{n}}+1$ จงพิสูจน์ว่า $(F_n,n)=1$ 4.จงพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $8k+5$ มีจำนวนอนันต์ 07 ตุลาคม 2007 11:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Erken |
#6
|
|||
|
|||
ผมเจอการพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป 4k+1 มีจำนวนอนันต์ใครเข้าใจช่วยอธิบายหน่อยครับ
4. Suppose that there are only finitely many primes of the form $4k+1$, say $q_1,...,q_r$, and consider $N=(q_1...q_r)^2+1. N > qi$, for $1 < i < r,$ hence $N$ cannot be prime. Any number of the form $a^2+1$ has, except possibly for the factor $2$, only prime factors of the form $4m+1$. Since division into N by each prime factor of the form $4k+1$ leaves a remainder $1, N$ cannot be composite, a contradiction. Hence, the number of primes of the form $4k+1$ must be infinite. |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#8
|
||||
|
||||
หาว่า $p \equiv 1 (mod 2^{n+1})$ แล้วใช้ quadric residue จะได้ว่า $p \equiv 1 (mod 2^{n+2})$
|
#9
|
||||
|
||||
8k+5
แนวคิด Lemma1. ถ้า $p \equiv -1 (mod 4)$ แล้ว $x^2 \not\equiv -1 (mod p)$ Lemma2. $4n+3 \nmid 4x^2+1 \forall n,x \in \mathbb{N}$ ........ ........ |
#10
|
||||
|
||||
ใช้ความรู้ไม่เกินค่าย 1 ของสอวน.ได้มั้ยครับ
|
|
|