|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
แคลคูลัส - การกระจัด - ความเร็ว - ความเร่ง
ข้อนี้เป็นโจทย์แคลคูลัส ม.6 ครับ ซึ่งผมคิดว่าคำตอบน่าจะผิด จึงอยากจะถามความเห็นของเพื่อนๆ ดูว่าข้อนี้คำตอบถูกหรือไม่ และถ้าผิด คำตอบที่ถูกคืออะไร ???
โจทย์ : วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 2 ฟุต/วินาที2 ถ้าภายใน 2 วินาทีแรก วัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัด 200 ฟุต และเริ่มต้นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 ฟุต/วินาที จงหาสมการของการกระจัดในรูปของเวลา คำตอบ : s = t2 + 3t + 136 *** ที่ผมว่าน่าจะผิดเพราะว่า ณ t = 0 , s = 136 และ ณ t = 2 , s = 200 ดังนั้นใน 2 วินาทีแรก วัตถุเคลื่อนที่ได้เพียง 64 ฟุตเท่านั้น เพื่อนๆ คิดยังงัย ช่วยบอกด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#2
|
||||
|
||||
** มือใหม่ขอลอง **
ให้ s = f(t) . : a = f''(t) v = f'(t) f''(t) = a = 2 f'(t) = 2t + c f(t) = t2 + ct + k f(2) = 200 = 4 + 2c + k -------------- ( 1 ) f'(0) = 30 = c -------------------------( 2 ) แทน (2) ใน (1) 200 = 4 + 60 + k k = 136 . : f(t) = t2 + 30t + 136 ได้เท่ากันรึป่าวคับ ? แต่ผมยังไม่ค่อยเข้าใจการกระจัดเลยนะครับ มันเหมือนกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้แบบโจทย์ทั่วๆไปหรือป่าว หรือไปเกี่ยวกับเรื่องคลื่น ???
__________________
Mmmm .... 22 เมษายน 2002 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
#3
|
||||
|
||||
อืม ... คงพิมพ์ตกเลขศุนย์ในสมการนะครับ .... เคลื่อนที่ได้ 64 ฟุตในสองวินาทีก็น่าจะถูกแล้วนะครับ เพราะ
vt = v0 + at .: vt = 30 + 2t ความเร็ว ณ วินาทีที่ 0 = 30 foot persec ความเร็ว ณ วินาทีที่ 2 = 34 foot persec vเฉลี่ย จากวินาทีที่ 0 to 2 = (30 + 34)/2 = 32 foot persec s = vt s = 32(2) = 64 ตอนแรกคิดได้ 66 foot รึเปล่าครับ ? อาจจะเป็นเพราะพี่เอา v1(1) + v2(1) จริงๆแล้ว ความเร็วเหล่านี้เป็นความเร็ว ณ วินาทีนั้นๆ ไม่ใช่ความเร็วเฉลี่ย เลยจับมาเข้าสูตร s = vt ไม่ได้น่ะครับ วัตถุมีความเร่งความเร็วก็เลยเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ต้องหา v เฉลี่ยครับ
__________________
Mmmm .... 22 เมษายน 2002 17:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
#4
|
|||
|
|||
การกระจัดก็คล้ายกันกับระยะทางนั่นแหละครับ แต่ว่าระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ ( มีเฉพาะขนาด ) ส่วนการกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ( มีทั้งขนาดและทิศทาง ) ยกตัวอย่างเช่น โยนก้อนหินจากพื้นขึ้นไปบนฟ้าได้ความสูง 1 เมตร ต่อจากนั้นก้อนหินก็ตกลงมาบนพื้น สามารถสรุปได้ว่า ก้อนหินเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2 เมตร ( ขึ้น 1 เมตร - ลง 1 เมตร )แต่ก้อนหินเคลื่อนที่ได้การกระจัด 0 เมตร
ปัญหาของโจทย์ข้อนี้ก็อยู่ตรงที่ว่าเมื่อหาคำตอบได้แล้ว ลองหาการกระจัดภายใน 2 วินาทีแรก จะพบว่าคำนวณได้ 64 ฟุต แต่โจทย์ดันบอกว่าภายใน 2 วินาทีแรก วัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัด 200 ฟุต ซึ่งขัดแย้งกัน จากวิธีทำที่คุณ ToT ทำ มีจุดผิดนิดหน่อยตรงที่ f(2) = 200 = 4 + 2c + k f(2) หมายถึง การกระจัดระหว่างวัตถุ กับ จุดอ้างอิง ณ วินาทีที่ 2 หรือเป็นการบอกตำแหน่งของวัตถุ ณ วินาทีที่ 2 นั่นเองว่า วัตถุอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงกี่ฟุต ไม่ได้หมายความว่า ภายใน 2 วินาทีแรก วัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัด 200 ฟุต ดังนั้น ถ้าจะเขียนเงื่อนไขของโจทย์เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ก็จะเขียนได้ว่า f(2) - f(0) = 200 จาก f(t) = t2 + 30t + k จะได้ว่า f(2) = 4 + 60 + k = 64 + k f(0) = 0 + 0 + k = k f(2) - f(0) = 64 ft ทำยังงัยๆ ก็ไม่ได้ 200 ฟุตซักกะที ก็เลยสรุปว่าโจทย์น่าจะผิด จริงๆ แล้ว โจทย์น่าจะบอกว่า ณ วินาทีที่ 2 วัตถุอยู่ห่างจากจุดอ้างอิง 200 ft ไม่ใช่บอกว่า ภายใน 2 วินาทีแรก วัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัด 200 ฟุต แล้วจอมยุทธท่านอื่นมีความคิดเห็นอย่างไรบ้างครับ ???
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#5
|
||||
|
||||
ถูกต้องอย่างที่น้องว่ามาล่ะครับ. พี่กำลังจะตอบอย่างนั้นเหมือนกัน
เพราะเมื่อเราได้ว่า V = 2t +30 หรือ ds = (2t+30) dt ดังนั้นถ้าใช้คำว่า ภายใน 2 วินาทีแรกจะหมายถึงค่าของ ๒ dss1s2 = ๒ (2t + 30) dt t=0t=1 ต่างหาก ซึ่งจะได้ว่า s2 - s1 = 64 ดังนั้นเมื่อ s1น0 สมการที่ได้จึงดูทะ****
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 23 เมษายน 2002 19:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆ ครับสำหรับทุกคำตอบ ...
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
|
|