#1
|
|||
|
|||
อสมการ
ให้ $a,b,c,d \in R^+$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac {a^4}{(a^2 + b^2)(a + b)} + \frac {b^4}{(b + c)(b^2 + c^2)} + \frac {c^4}{(c^2 + d^2)(c + d)} + \frac {d^4}{(d^2 + a^2)(a + d)} \geq \frac {a + b + c + d}{4}$$
|
#2
|
||||
|
||||
จาก $$\sum_{cyclic}\frac{b^4-a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}=0$$
ให้ $$S = \sum_{cyclic}\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}$$ $$\therefore 2S = \sum_{cyclic}\frac{a^4+b^4}{(a^2+b^2)(a+b)} $$ $$\geq \sum_{cyclic}\frac{a+b}{4} =\frac{a+b+c+d}{2}$$ $$\therefore S \geq \frac{a+b+c+d}{4} $$ |
#3
|
||||
|
||||
อสมการนี้ก็จริงครับ
ให้ $a,b,c,d > 0$ จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyclic}\frac {a^4}{(a^2 + b^2)(a + b)} \geq \frac {\sqrt {a^2 + b^2 + c^2 + d^2}}{2}$$ |
#4
|
||||
|
||||
แล้วอสมการที่คุณ dektep ให้มามันพิสูจน์ยังไงเหรอครับ
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น |
|
|