|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์จากค่าย สอวน.
จงหาจำนวนเต็ม n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ n! มีศูนย์ต่อท้าย 37 ตัว
ข้อสอบท้ายค่าย2 มอ. ครับ พร้อมใจกันเว้นว่างแทบทั้งค่าย
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
#2
|
|||
|
|||
ตอบ 150 ครับ
เลข 0 ที่ลงท้ายเกิดการผลคูณของพหุคูณของ 2 และ 5 ที่อยู่ใน n! (2*5=10) ตัวพหุคูณ 5 มีน้อยกว่า พหุคูณของ 2 เพราะว่าตัวพหุคูณของ 2 มีทุกๆ ชุดตัวเลข 2 ตัวเรียงกันแต่ตัวพหุคูณของ 5 มีทุกๆ ชุดตัวเลข 5 ตัวเรียงกัน เขียน n! ในรูปผลคูณโดยสนใจพหุคูณของ 5 n! = 1*2*3*4*5*...*10*...*15*...*20*...*25*...*30*...*n = A*5k (1) ทุกๆ ตัวเลขเรียงกัน 5 ตัวจะมีตัวพหุคูณของ 5 อยู่หนึ่งตัว, เราจะได้เลขชี้กำลังของ 5 เพิ่มมาอีกหนึ่ง, เลขชี้กำลังอันนี้หาได้โดย ๋n/5๛ (2) ทุกๆ ตัวเลขเรียงกัน 25 ตัวจะมีตัวพหุคูณของ 25 อยู่หนึ่งตัว, เราจะได้เลขชี้กำลังของ 5 เพิ่มจากข้อ (1), เลขชี้กำลังอันนี้หาได้โดย ๋n/25๛ (3) ทุกๆ ตัวเลขเรียงกัน 125 ตัวจะมีตัวพหุคูณของ 125 อยู่หนึ่งตัว, เราจะได้เลขชี้กำลังของ 5 เพิ่มจากข้อ (1) และ (2), เลขชี้กำลังอันนี้หาได้โดย ๋n/125๛ ... ดังนั้นเลขชี้กำลังของ 5 ใน n! หาได้โดย ๋n/5๛ + ๋n/(52)๛ + ... เมื่อ ๋x๛ เป็นจำนวนเต็มที่มากสุดที่ไม่เกิน x ถ้า n=51=5 จะได้ k=(n/5)=1 ถ้า n=52=25 จะได้ k=(n/5)+(n/25)=5+1=6 ถ้า n=53=125 จะได้ k=(n/5)+(n/25)+(n/125)=25+5+1=31 เราต้องการ k=37 ซึ่งจะเห็นว่าถ้า n=53+52=150 จะได้ k=31+6=37 พอดี (การบวกแบบนี้ใช้ได้เฉพาะการบวกที่ไม่ทำให้ เลขชี้กำลังมากสุดของ 5 เปลี่ยนแปลง) ลองตรวจคำตอบอีกครับ 150! มีพหุคูณของ 5 อยู่ 30 ตัว, มีพหุคูณของ 25 อยู่ 6 ตัว, มีพหุคูณของ 125 อยู่ 1 ตัว รวมกันได้ 37 ตัวพอดี ซึ่ง 149 จะมีพหุคูณของ 5,25 น้อยกว่า 02 เมษายน 2003 13:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TSW |
#3
|
|||
|
|||
Thanks ครับ จะพยายามทำความเข้าใจ
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
|
|