|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยทำโจทย์ Ap. Math หน่อยคะ
ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดเป็นภาษาไทยนะคะ ขอบคุณค่ะ
1. Show that (a) Log (-ei) = 1- (π/2 ) i ; (b) Log ( 1- i) = ½ ln 2 - (π/4 )i 2. Verify that when n = 0 , + 1 , + 2 , ?? (a) log = 1 + 2nπi ; (b) log i = (2n + ½ ) πi (c) log ( -1 + √3i ) = ln 2 + 2 ( n + 1/3 ) πi 3. Show that (a) Log ( 1+ i )2 = 2 log ( 1+ i ) ; (b) Log ( -1 + i )2 ≠ 2 log ( -1 + i ) 4. Show that a. log ( i2 ) = 2 log i when log z = lu r + iθ ( r > 0 , π/4 < θ < 9 π/4 ) b. log ( i2 ) ≠ 2 log i when log z = lu r + iθ ( r > 0 , 3π/4 < θ < 11 π/4) 5. Show that (a) the set of values of log ( i1/2 ) is ( n + ¼ ) πi ( n = 0 , + 1 , + 2 , ?) and that the same is true of (½ log i (b) the set of values of log ( i2 ) is not the same as the set of values of 2 log i 6. Find all roots of the equation log z = iπ/2 (Ans. z = i) 7. Show that (a) the function Log ( z ? i ) is analytic everywhere except on the half line y = 1( x ≤ 0) (c) the function Log ( z + 4 ) z2 + i is analytic everywhere except at the points + ( 1 ? i )/√2 and on the portion x ≤ -4 of the real axis. 8. Show that Re [ log ( z ? 1 ) ] = ½ ln [ (x - 1)2 + y2 ] ( z ≠ 1 ) Why must this function satisfy Laplace?s equation when z ≠ 1 ? 9. Show in two ways that the function ln ( x2 + y2) is harmonic in every domain that does not contain the origin |
#2
|
|||
|
|||
ข้อเก้า
วิธีที่หนึ่ง ใช้นิยามของฟังก์ชันฮาร์มอนิค วิธีที่สอง ใช้ทฤษฎีที่ว่าุ้ ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์แล้วส่วนจริงกับส่วนจินตภาพของ $f$ จะเป็นฟังก์ชันฮาร์มอนิค ในข้อนี้ $\ln{(x^2+y^2)}$ เป็นส่วนจริงของ branch ของฟังก์ชัน logarithm ครับ ข้อที่เป็นคำนวณผมว่าไม่ยากครับ ตั้งใจคิดหน่อยก็น่าจะออกในเร็ววัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ $1-6,8$ ทำโดยใช้แนวคิดเดียวกัน
ถ้า $z=x+iy$ จะได้ $z=r(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$ เมื่อ $r=\sqrt{x^2+y^2}$ $\theta=\arctan{(\frac{y}{x})}$ ส่วนนี้เป็นแค่ความรู้ม.ปลายครับ ที่เพิ่มมาคือนิยามของ $Log(z)=\ln{r}+i\theta$ เช่น $z=ei=e(\cos{\frac{\pi}{2}}+i\sin{\frac{\pi}{2}})$ $Log(z)=\ln{e}+i\frac{\pi}{2}=i\frac{\pi}{2}$ 7. ให้ $w=z-i$ เราทราบว่า $Log(w)$ ไม่ analytic บนรังสี $x+0i,x\leq 0$ นั่นคือเมื่อ $w=x+0i,x\leq 0$ $z-i=x+0i,x\leq 0$ $z=x+i,x\leq 0$ 8. ถ้า $z=x+yi$ ได้ Re$(log(z-1))=\ln|z-1|=?!!!? ,z\neq 1$ ฟังก์ชันนี้สอดคล้องสมการ Laplace เำพราะมันคือส่วนจริงของ analytic function ใช้ทฤษฎีเดียวกับข้อ 9
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 13 กรกฎาคม 2008 22:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Math | <Pich> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 16 กุมภาพันธ์ 2008 11:10 |
ถามปัญหาใน My math น่าสนใจนะ | jabza | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 14 | 06 สิงหาคม 2007 06:18 |
อยากจะเขียนบทความลงนิตยสาร my math | thee | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 30 มีนาคม 2007 18:49 |
จะหา math for you ฉบับที่ 1 จากไหนครับ | modulo | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 27 มกราคม 2006 22:15 |
ข่าวสารmath | Pich | ปัญหาการใช้เว็บบอร์ด | 19 | 01 กรกฎาคม 2002 20:46 |
|
|