#1
|
||||
|
||||
รากที่ 3ครับ
จงหาค่าของ $\sqrt[\displaystyle{3}]{85+39\sqrt[\displaystyle{2}]{2}}$+$\sqrt[\displaystyle{3}]{85-39\sqrt[\displaystyle{2}]{2}}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้า 08 สิงหาคม 2008 16:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ วิหก เหตุผล: พิมม์ผิด |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์เป็นแบบนี้เหรอครับ
$\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}}+\sqrt[3]{85-39\sqrt{2}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ครับเป็นแบบนี้ Help me
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้า |
#4
|
|||
|
|||
มันคือรากของพหุนามตัวนี้ครับ
$x^9-510x^6-26241x^3-4913000$ แต่หารากสวยๆไม่เจอ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ปกติโจทย์ลักษณะนี้ใ้ห้สมมุติว่าเท่ากับ A แล้วยกกำลังสาม จัดรูปแล้วจะได้คำตอบ ครับ แต่เท่าที่ดูข้อนี้ถ้าโจทย์ไม่ผิด ดูเหมือนจะไม่ง่ายครับ
|
#6
|
||||
|
||||
เออ ลองใช้คาร์ดานแก้สมการนี้สิครับ
$t^3-3\sqrt[3]{4183}t-170=0$ ค่า $t$ คือคำตอบนะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตอบ $t=\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}}+\sqrt[3]{85-39\sqrt{2}}$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
คาร์ดานเป็นยังไงเหรอครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE 10 สิงหาคม 2008 16:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ God Phoenix |
#9
|
||||
|
||||
เหมือนไม่ตอบเลยแหะ คุณ nooonuii - -"
__________________
I'm Loser ... 24 กันยายน 2008 19:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ HaPPyBoy |
#10
|
||||
|
||||
ไอ้เจ้าคาร์ดาน คือ solving of cube equation (รึเปล่า) ที่คำตอบของสมการกำลังสามไม่เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่ง
ศึกษาได้จากหนังสือสอวน.พีชคณิต |
#11
|
||||
|
||||
ตัวเลขน่าเกลียดน่าดูเลยครับ
__________________
ผู้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คือ ผู้ที่ทำตนให้เล็กที่สุด ผู้ที่เล็กที่สุดก็จะกลายเป็นผู้ที่ใหญ่ที่สุด ผู้ที่มีเกียรติ คือ ผู้ที่ให้เกียรติผู้อื่น |
#12
|
||||
|
||||
แล้วคาร์ดานพอเราหาคำตอบได้ทำไมต้องใส่ตัว $\varpi$ ด้วยครับ
25 กันยายน 2008 12:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#13
|
||||
|
||||
$\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}} + \sqrt[3]{85-39\sqrt{2}} = x+\sqrt{y} \rightarrow (1)$
$\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}} - \sqrt[3]{85-39\sqrt{2}} = x-\sqrt{y} \rightarrow (2)$ $\sqrt[3]{85^2-(39\sqrt{2})^2} = x^2-y \rightarrow (1)\times(2)$ $\sqrt[3]{7225-3042} = x^2-y$ $\sqrt[3]{4183} = x^2-y$ ที่ผมทำมันจะติดตรงนี้ครับซึ่งไปต่อไม่ได้รากที่ 3 มันเป็น อตรรกยะ 25 กันยายน 2008 13:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#14
|
||||
|
||||
เดี๋ยวลองวิธีไม่ตัวเลขดูนะครับ
$\sqrt[3]{n+m\sqrt{k}} = x+\sqrt{y} \rightarrow (1)$ $\sqrt[3]{n-m\sqrt{k}} = x-\sqrt{y} \rightarrow (2)$ $\sqrt[3]{n^2-m^2k} = x^2-y \rightarrow (1)\times(2) \rightharpoonup (3)$ $n-m\sqrt{k} = x^3-3x^2\sqrt{y}+3xy-y\sqrt{y} \rightarrow (2)^3 $ เทียบสัมประสิทธิ์ จาก (2)^3 $x^3+3xy = n \rightarrow (4)$ จาก (3) $y = x^2 - \sqrt[3]{n^2-m^2k}$ [ท่านใดคิดต่อจากนี้ได้โปรดช่วยด้วยครับ คิดออกมาให้ทฤษฎีบทออกมาสวยๆละกัน ^^] แทนค่ากลับใน (4) จะได้ $x^3+3x(x^2 - \sqrt[3]{n^2-m^2k}) = n$ แทนค่า m ,n ,k ลงไปจะได้ค่า x แทนค่ากลับใน (3) จะได้ ค่า y แล้วนำมาแทนใน $x-\sqrt{y}$ จะเป็นรากที่ 3 ของคำตอบข้อนี้ครับ ท่านใดมีความสามารถก็ลองคิดต่อจากบรรทัดนี้นะครับ 25 กันยายน 2008 13:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
|
|