#1
|
||||
|
||||
Nice 3 ตัวแปร
กำหนด $a,b,c>0$
จงพิสูจน์ว่า $\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a} \geq \frac {3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$ สวยนะครับ อยากรู้จังเลยว่า solution จะสวยรึเปล่า
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#2
|
||||
|
||||
จาก $$\sum_{cyc}a(a-b)^2 \geq 0$$ จะได้ว่า $$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 3\sum_{cyc}a^2b$$
ดังนั้น $$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a} \geq 3(\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c})$$ โดย Cauchy-Schwarz ; $$\sum_{cyc}\frac{a^4}{a^2b} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}$$ จะได้ว่า $$\sum_{cyc}\frac{a^2}{b} \geq 3(\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c})$$ 11 สิงหาคม 2008 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ab^4+bc^4+ca^4+a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\geq 2abc(a^2+b^2+c^2)$ แต่ $ab^4+bc^4+ca^4\geq abc(a^2+b^2+c^2)$ $a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\geq abc(a^2+b^2+c^2)$ โดย Muirhead's inequality
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
อย่างนี้ เค้าเรียกว่า การทำ backward ใช่มั้ยครับ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Nice from Crux | Anonymous314 | อสมการ | 16 | 05 มกราคม 2009 23:29 |
Nice Napolean triangle(my problem) | tatari/nightmare | เรขาคณิต | 5 | 31 กรกฎาคม 2008 01:43 |
Nice | dektep | เรขาคณิต | 11 | 19 พฤษภาคม 2008 21:27 |
ไม่ nice แต่ งาม | Ipod | อสมการ | 2 | 19 พฤษภาคม 2008 18:44 |
~Nice problem~ | murderer@IPST | อสมการ | 7 | 13 พฤษภาคม 2008 14:12 |
|
|