|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนทีคับผมลืมไปเยอะแล้ว อินทิกรัล
1.1 จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้ ถูกหรือผิด ถ้าถูกให้อธิบายโดยสังเขป ถ้าผิดให้ยกตัวอย่างค้านหรือแก้ไขให้ถูกต้อง
ก) ถ้า $f,g$ เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องบนช่วง $[a,b]$ แล้ว $\displaystyle{ \int_{b}^{a}\! [f(x)-g(x)] dx \leqslant \int_{b}^{a} \! f(x)dx + \int_{b}^{a} \! g(x)dx }$ ข) $\displaystyle{\int^{b}_{a}\!f(g(x))g^{'}(x) dx = \int^{b}_{a}\!f(u)du \textrm{ เมื่อ } u = g(x)}$ \\ 1.2 จงหาฟังก์ชั่น $f$ เมื่อกำหนดให้ $\displaystyle{\int^{1}_{x}\!\frac{f(t)}{t^2+1}dt = \ln x}$ ขอคำแนะนำ ด้วยคับ |
#2
|
||||
|
||||
ขอลอง 1.2 นะครับ
ให้ $\displaystyle\frac{f(t)}{1+t^2}=g(t)$ $\displaystyle\therefore\int_{x}^{1}\frac{f(t)}{1+t^2}dt=-\int_{1}^{x}g(t)dt=\ln{x}$ จาก fundamental theorem of calculus ได้ว่า $\displaystyle -g(x)=\frac{1}{x}$ $\displaystyle\therefore f(x)=-\left(x+\frac{1}{x}\right)$ |
#3
|
||||
|
||||
1.1 ก ถามนิดนึงนะครับว่าตัวที่ครอบ $f(x)-g(x)$ นี่เป็นวงเล็บใช่ไหมครับ
ถ้าใช่ก็... Integral มันแยกได้ ก็แยกฝั่งซ้ายกับขวาซะ ได้เป็น $\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx-\int_{a}^{b}g(x)dx\leq\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx\Leftrightarrow 2\int_{a}^{b}g(x)dx\geq 0$ ซึ่งเป็นเท็จ ลองให้ $g(x)=-x,a=0,b=1$ ดูครับ 05 กันยายน 2008 16:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#4
|
|||
|
|||
สำหรับ comment ที่ 2 ซึ่งตอบคำถามในข้อที่ 1 ok เรยคับ เข้าใจแจ๋มแจ่ง
แต่ขออภัยยังงง comment ที่ 1 ที่ตอบคำถามข้อที่ 2 อ่าคับ รบกวน คุณ owlpenguin ขอความกระจ่างอีกทีคับ |
#5
|
|||
|
|||
สุดยอดเรยคับ ได้คำตอบแล้วคับ ขอบคุณมากคับผม
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundame...em_of_calculus |
#6
|
|||
|
|||
1.1 ข ไม่จริงนะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ... ผมลืมไปว่าถ้าเปลี่ยนตัวแปร แล้วต้องเปลี่ยนช่วงด้วย
ก็ต้องดูว่าในช่วง $[a,b]$ ค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $g(x)$ เท่ากับเท่าไร ก็เอาไปแทนที่ $a,b$ ได้ |
#8
|
|||
|
|||
สุดยอดเรยคับ ขอบคุณสำหรับคำแนะนำนะคับ
|
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
มีการกล่าวถึงปัญหานี้ในกระทู้ Calculus Marathon ดูที่ความเห็นที่ 8 ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ ผมเองพื้นฐาน cal ก็ไม่แน่น ขอโทษมาละกันนะครับ
|
|
|